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Ring (Algebra)

Aus AnthroWiki

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen und („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

  1. ist eine abelsche Gruppe,
  2. ist eine Halbgruppe,
  3. die Distributivgesetze und für alle sind erfüllt.

Das neutrale Element von heißt Nullelement des Rings .

Verfügt die Halbgruppe über ein (beidseitiges) neutrales Element (Einselement), spricht man von einem Ring mit Eins bzw. von einem unitären Ring

Ein Ring heißt kommutativ, falls er bezüglich der Multiplikation kommutativ ist, d.h. , andernfalls handelt es sich um einen nicht-kommutativen Ring. So ist etwa der Ring der ganzen Zahlen ein kommutativer Ring. sind ebenfalls Ringe, darüber hinaus aber auch Körper.

Siehe auch