Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“) oder Vertauschungsgesetz ist eine elementare Regel der Mathematik. Es ist ist erfüllt, wenn für eine zweistellige Verknüpfung auf der Menge $A$ für alle $a,b\in A$ gilt:

$a*b=b*a$

So sind beispielsweise die Addition und die Multiplikation für alle reellen Zahlen $a,b\in \mathbb{ℝ}$ stets kommutativ, d.h.

$a+b=b+a$

und

$a\cdot b=b\cdot a$

Die Matrizenmultiplikation gehorcht - von speziellen Fällen abgesehen - nicht dem Kommutativgesetz, d.h. $\mathbf{𝐀}\cdot \mathbf{𝐁}=\mathbf{𝐁}\cdot \mathbf{𝐀}$, wie das folgende Beispiel zeigt:

$\left(\begin{array}{cc}0& 2\\ 0& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 2& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\ne \left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 2& 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc}0& 2\\ 0& 0\end{array}\right)$

Siehe auch

• Kommutativgesetz - Artikel in der deutschen Wikipedia