Holografisches Prinzip

Das holografische Prinzip ist eine in Theorien der Quantengravitation gebräuchliche Hypothese, die davon ausgeht, dass es zu jeder Beschreibung der Dynamik eines Raumzeit-Gebiets eine äqivalente Formulierung gibt, die nur auf den Rand dieses Gebiets Bezug nimmt. Ähnlich speichert ein Hologramm ein dreidimensionales Bild auf einer zweidimensionalen Fotoplatte.

Aus dem holografischen Prinzip folgt u. a., dass die maximal mögliche Entropie eines Raumzeit-Gebiets nicht vom Volumen, sondern nur von dessen Oberfläche abhängt. Das Flächemmaß des Ereignishorizonts eines schwarzen Lochs ist daher ein direktes Maß für die von ihm umschlossene Entropie bzw. dessen Informationsgehalt. Die von 1973 erstmals von Jacob Bekenstein beschriebene und wenig später durch Stephen Hawkings Theorie der Hawking-Strahlung formalisierte Bekenstein-Hawking-Entropie $S_{SL}$ eines schwarzen Lochs hängt nur von fundamentalen Naturkonstanten und der Fläche $A$ des Ereignishorizonts ab:

$S_{\mathrm{S}\mathrm{L}}=\frac{k_{\mathrm{B}}{c}^{3}A}{4\hslash G}=\frac{k_{\mathrm{B}}A}{4l_{\mathrm{P}}^2}$

$k_{\mathrm{B}}$ ist die Boltzmann-Konstante, $c$ die Lichtgeschwindigkeit, $A$ die Oberfläche des Ereignishorizontes, $\hslash$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum und $G$ die Gravitationskonstante.

Die Oberfläche des Ereignishorizonts eine stationären kugelsymmetrischen schwarzen Lochs mit der Masse $M$ bzw. dem Radius $r_{\mathrm{S}}$ errechnet sich dabei wie folgt:

$A=4\pi r_{\mathrm{S}}^2=16\pi {\left(\frac{GM}{c^2}\right)}^2$

Siehe auch

• Holografisches Prinzip - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bekenstein-Hawking-Entropie - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Hawking-Strahlung - Artikel in der deutschen Wikipedia