Dichteparameter

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Die Dichteparameter LaTeX: \Omega_{(+\text{Index})} geben in der Kosmologie die Verteilung der Gesamtdichte des Universums auf verschiedene Materie- und Energieformen an. Sie bestimmen die Geometrie und die Entwicklung des Universums, insbesondere den zeitlichen Verlauf seiner Expansion.

Definition

Die tatsächliche mittlere Dichte LaTeX: \rho (Masse pro Volumeneinheit) wird durch die kritische Dichte LaTeX: \rho_\mathrm{c} geteilt, so dass man eine dimensionslose Größe

LaTeX: \Omega_\mathrm{tot} = \frac{\rho}{\rho_\mathrm{c}}.

erhält. Der Index LaTeX: {}_\mathrm{tot} für total kennzeichnet die Gesamtdichte, die sich aus der Dichte von Materie und Energie zusammensetzt. Die kritische Dichte ist gerade die Dichte, bei der das Universum flach ist:

LaTeX:  \rho_\mathrm{c} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} \simeq 8{,}5\cdot 10^{-27} \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.

Dabei ist

Im Allgemeinen verändern sich die Dichteparameter mit der Zeit. Eine Ausnahme ist der exakte Wert LaTeX: \Omega_\mathrm{tot} = 1. Meist werden die Werte der Dichteparameter zum jetzigen Zeitpunkt angegeben.

Einfluss auf die Geometrie des Universums

mögliche Geometrien des Universums in Abhängigkeit von der gesamten Materie- und Energiedichte, hier als LaTeX: \Omega_0 bezeichnet

Die räumliche Geometrie des Universums wird durch die gesamte Materie- und Energiedichte LaTeX: \Omega_{\mathrm{tot}} bestimmt:

Gesamtdichte Geometrie
LaTeX: \Omega_{\mathrm{tot}} > 1 sphärisch
LaTeX: \Omega_{\mathrm{tot}} = 1 flach
LaTeX: \Omega_{\mathrm{tot}} < 1 hyperbolisch

Die Dichteparameter können sehr genau durch die Beobachtung von Temperaturfluktuationen der kosmologischen Hintergrundstrahlung und andere astronomische Beobachtungen bestimmt werden. Die derzeitigen Messungen (insbesondere durch die WMAP- und Planck-Satelliten) ergeben im Rahmen des Standard-Modells der Kosmologie (isotropes und homogenes Universum, Dynamik beschrieben durch die Friedmann-Gleichungen) für die Gesamtdichte des Universums

LaTeX:  \Omega_\mathrm{tot} = 1{,}0005  \pm 0{,}0065 [1]

im Rahmen der Messgenauigkeit erscheint das Universum also flach.

Anteile an dieser Gesamtdichte:

Dabei ist

LaTeX: \rho_{\rm rad} = \frac{8 \pi ^5 k_{\rm B}^4 T^4}{15 c^5 h^3} \approx 4{,}64\cdot 10^{-31}\,\rm{kg/m^3}

die Strahlungsdichte der Mikrowellenhintergrundstrahlung und LaTeX: T=2{,}725\, \rm{K} ist die Temperatur der Hintergrundstrahlung, LaTeX: k_{\rm B} die Boltzmann-Konstante und LaTeX: h das Plancksche Wirkungsquantum.

Siehe auch

Literatur

  • Jeffrey Bennett, Megan Donahue, Nicholas Schneider, Mark Voit: Astronomie: Die kosmische Perspektive, 5. Auflage, Pearson Studium 2009, ISBN 978-3827373601, eBook ASIN B00QA1HN8K
  • Hans-Ulrich Keller: Kompendium der Astronomie: Einführung in die Wissenschaft vom Universum, 6. Auflage, Franckh Kosmos Verlag 2019, ISBN 978-3440162767, eBook ASIN 978-3440162767

Einzelnachweise

  1. Planck Mission 2013 Volume XVI, Seite 42, Spalte 2


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