Flachheitsproblem

Die lokale Krümmung $k$ der Raumzeit des Universums hängt davon ab, ob die relative Dichte $\mathrm{\Omega }$ größer, gleich, oder kleiner als eins ist. Von oben nach unten: Ein sphärisches Universum mit großer Dichte $(\mathrm{\Omega }>1,k>0)$; ein hyperbolisches Universum mit kleiner Dichte $(\mathrm{\Omega }<1,k<0)$; ein flaches Universum mit kritischer Dichte $(\mathrm{\Omega }=1,k=0)$. Die Raumzeit ist, anders als in der Abbildung dargestellt, vierdimensional.

Das Flachheitsproblem ist eines der Probleme des Lambda-CDM-Modells der Kosmologie, das sich auf die beobachtete Geometrie des Universums bezieht. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie ist das Universum auf großen Skalen durch seine Geometrie und seine Materie- und Energiedichte gekennzeichnet. Die Geometrie des Universums kann entweder flach (euklidisch), positiv gekrümmt (sphärisch) oder negativ gekrümmt (hyperbolisch) sein.

Die kritische Dichte ist die Materie- und Energiedichte, bei der das Universum genau flach ist. Wenn die Dichte des Universums größer als die kritische Dichte ist, wäre das Universum positiv gekrümmt, und wenn sie kleiner ist, wäre es negativ gekrümmt. Beobachtungen, insbesondere die der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung, zeigen jedoch, dass das Universum sehr nahe an einer flachen Geometrie liegt, d.h. die tatsächliche Dichte liegt extrem nahe an der kritischen Dichte.

Das Flachheitsproblem bezieht sich auf die feine Abstimmung, die erforderlich ist, um das Universum so nahe an einer flachen Geometrie zu halten. In der Frühzeit des Universums müsste die Dichte sehr genau auf die kritische Dichte abgestimmt gewesen sein, um das beobachtete flache Universum zu erklären. Eine leichte Abweichung von der kritischen Dichte in der Frühzeit des Universums hätte zu einer deutlich anderen beobachteten Geometrie geführt. Diese extreme Feinabstimmung wird als unnatürlich und nicht zufriedenstellend angesehen.

Der Parameter, der eine solche Feinabstimmung erfordert, ist der Dichteparameter $\mathrm{\Omega }$ von Masse und Energie in der Friedmann-Gleichung. Für ein flaches Universum, wie es beobachtet wird, muss zur Planck-Zeit eine relative Abweichung des Dichteparameters von 1 bzw. der Dichte von ihrem kritischen Wert in maximal folgender Höhe angenommen werden:

$\frac{|1-\mathrm{\Omega }|}{\mathrm{\Omega }}<10^{-58}$.

Jede größere Abweichung würde mit der Zeit stark anwachsen, sodass die heute beobachtete Dichte, welche für ein flaches Universum erforderlich ist, nicht möglich wäre.

Die Inflationstheorie, die eine kurze Phase der exponentiellen Expansion des Universums in der Frühzeit vorschlägt, bietet eine Lösung für das Flachheitsproblem. Während der Inflationsphase würde das Universum so stark expandieren, dass es unabhängig von seiner ursprünglichen Geometrie nahezu flach gemacht würde. Dadurch würde das Flachheitsproblem gelöst, ohne auf eine extrem feine Abstimmung der Anfangsbedingungen angewiesen zu sein. Die Inflationstheorie hat Unterstützung durch Beobachtungen der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung erhalten, die mit den Vorhersagen der Inflationstheorie übereinstimmen.