Eine flache Mannigfaltigkeit ist ein mathematisches Objekt, das in der Geometrie und Topologie untersucht wird. Sie ist ein Raum, der lokal euklidisch ist, das heißt, in kleinen Bereichen erscheint der Raum flach, ähnlich wie der euklidische Raum, den wir in der gewöhnlichen Geometrie kennen. In einer flachen Mannigfaltigkeit sind die Winkel und Abstände, wie sie in der euklidischen Geometrie definiert sind, erhalten, und die Geodäten, die kürzeste Verbindungslinien zwischen zwei Punkten, sind Geraden.
Eine flache Mannigfaltigkeit hat überall eine konstante Krümmung von null. Das bedeutet, dass die intrinsische Krümmung, die die Geometrie des Raums beschreibt, in jedem Punkt der Mannigfaltigkeit gleich null ist. Beispiele für flache Mannigfaltigkeiten sind der gewöhnliche zweidimensionale euklidische Raum (eine Ebene) und der dreidimensionale euklidische Raum.
In der Kosmologie bezieht sich eine flache Mannigfaltigkeit auf ein Universum, dessen Geometrie flach oder euklidisch ist. Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie und den kosmologischen Beobachtungen ist unser Universum nahe einer flachen Geometrie. Das bedeutet, dass die großräumige Struktur des Universums im Wesentlichen einer flachen Mannigfaltigkeit entspricht, wobei die vierdimensionale Raumzeit durch die Anwesenheit von Materie und Energie lokal gekrümmt ist.
Literatur
- Wolf, Joseph A.: Spaces of constant curvature. Sixth edition. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2011. ISBN 978-0-8218-5282-8
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