Gravitations-Zeitdilatation

Gravitations-Zeitdilatation (Näherung)

Für die Gravitations-Zeitdilatation auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:

${T_{E}}={T_{\infty }}\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und

${T_{\infty }}=T_{E}/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Mit:

• $T_{\infty }$ = Koordinatenzeit

• $T_{E}$= Ortszeit beim Radius $R_{E}$

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitations-Zeitdilatation

Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Zeitdilatation. Es gilt:

${T_{E}}=T_{O}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

• $G$ = Gravitatiosnkonstante

• $M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

• $T_{O}$ = Ortszeit beim Radius $R_{O}$

• $T_{E}$ = Ortszeit beim Radius $R_{E}$

Gravitations-Zeitkontraktion

Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Zeitkontraktion nennen. Es gilt:

${T_{O}}={T_{E}}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7