Gravitations-Zeitdilatation

Gravitations-Zeitdilatation (Näherung)

Für die Gravitations-Zeitdilatation auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:

$T_E=T_{\mathrm{\infty }}\cdot \sqrt{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_E)}$.

Und

$T_{\mathrm{\infty }}=T_E/\sqrt{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_E)}$.

Mit:

• $T_{\mathrm{\infty }}$ = Koordinatenzeit

• $T_E$= Ortszeit beim Radius $R_E$

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitations-Zeitdilatation

Wenn wir eine Uhr vom Orbit auf die Erde runterschicken, geht die Uhr im Gravitationsfeld der Erde langsamer, als im Orbit. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Zeitdilatation. Es gilt:

$T_E=T_O\cdot \sqrt{\frac{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_E)}{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_O)}}$.

Dabei ist $R_O$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_E$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

• $G$ = Gravitatiosnkonstante

• $M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

• $T_O$ = Ortszeit beim Radius $R_O$

• $T_E$ = Ortszeit beim Radius $R_E$

Gravitations-Zeitkontraktion

Umgekehrt geht eine Uhr, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas schnller. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Zeitkontraktion nennen. Es gilt:

$T_O=T_E/\sqrt{\frac{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_E)}{1-(2\cdot G\cdot M)/(c^2\cdot R_O)}}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7