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Kommutator (Mathematik)
Ein Kommutator (von lat. commutare „vertauschen“) gibt in der Mathematik an, in welchem Maß die Verknüpfung zweier Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra bei der Vertauschung ihrer Reihenfolge das Kommutativgesetz verletzen. Der Kommutator zweier Elemente und ergibt sich wie folgt:
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle [a,b]=ab-ba}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23bf78c808a8f58515d59d520bdfac43cf80114f)
Wenn die Elemente vertauschen, d.h. kommutieren, ist der Kommutator gleich null, d.h.:
![{\displaystyle [a,b]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67fe10397a99e43e831508fe1293862ec0a9cca3)
In der Physik sind Kommutatoren insbesondere für die Quantentheorie bedeutsam. Das klassische Beispiel dafür ist die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation, die besagt, dass komplementäre Observable, deren Produkt die Dimension einer Wirkung hat, nicht kommutieren und daher notwendig einer gewissen „Unschärfe“ unterliegen, die in der Größenordnung des Plankckschen Wirkungsquantums liegt. So sind etwa Ort und Impuls eines Quantenobjekts niemals gleichzeitig mit absoluter Genauigkeit festgelegt.
Siehe auch
- Kommutator (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
