Längenkontraktion

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Die einfache Längenkontraktion

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Bewegte Objekte schrumpfen in Bewegungsrichtung. Sie erscheinen gegenüber ruhenden Systemen als verkürzt.

Die Formel in allgemeiner Form

Wir nehmen an, dass wir uns in Ruhe befinden und unsere Eigengeschwindigkeit LaTeX: v_x = 0 ist. Wir messen die Relativgeschwindigkeit LaTeX: v_r = v.

Die Größe des Effekts entlang der Bewegungsrichtung eines Objekts errechnet sich mit der Kontraktionsformel:

LaTeX: L' = \frac{L_{0}}{\gamma} .

Dabei ist:

LaTeX: L' die kontrahierte Länge, also die in einem Inertialsystem gemessene Länge eines relativ zu diesem Inertialsystem bewegten Objekts,
LaTeX: L_{0} die Ruhelänge, also die Länge desselben Objekts gemessen in dem Inertialsystem, in dem es ruht, und
LaTeX:  \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit LaTeX: c und der Geschwindigkeit LaTeX: v des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Lorentzkontraktion lässt sich also schreiben als:

LaTeX: L' = L_0 \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2}.
LaTeX: L_0 = L' / \sqrt{1 - v^2 / c^2}.

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Die Längenkontraktion war ursprünglich 1892 von Hendrik Antoon Lorentz eingeführt worden, um das Michelson-Morley-Experiment mit der Geschwindigkeit LaTeX: v relativ zum hypothetischen Äther zu erklären. Sie erhielt 1905 von Albert Einstein ihre moderne, relativistische Interpretation, bei der LaTeX: v die Geschwindigkeit zwischen Beobachter und beobachtetem Objekt ist.

Die alte Schreibweise

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

LaTeX: l' = l \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2}.
LaTeX: l = l' / \sqrt{1 - v^2 / c^2} .

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Siehe auch

Literatur