Eine freie Initiative von Menschen bei anthrowiki.at, anthro.world, biodyn.wiki und steiner.wiki mit online Lesekreisen, Übungsgruppen, Vorträgen ... |
Wie Sie die Entwicklung von AnthroWiki durch Ihre Spende unterstützen können, erfahren Sie hier. |
Use Google Translate for a raw translation of our pages into more than 100 languages. Please note that some mistranslations can occur due to machine translation. |
Lichtkegel
Als Lichtkegel eines Ereignisses bezeichnet man in der Relativitätstheorie die Menge aller Ereignisse , die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf auswirken oder von mit Lichtgeschwindigkeit beeinflusst werden können.
Der Lichtkegel ist ein Doppelkegel im vierdimensionalen Minkowski-Raum. Er besteht aus
- dem Rückwärtslichtkegel, der genau die Ereignisse enthält, die vor stattgefunden haben (Vergangenheit, ) und mit Lichtgeschwindigkeit bewirkt haben können (siehe Lokalität und Kausalität), und
- dem Vorwärtslichtkegel, das sind die Ereignisse die später als stattfinden (Zukunft, ) und von mit Lichtgeschwindigkeit verursacht worden sein können.
Definition
Seien
- die Orts- und Zeitkoordinaten von ,
- die Koordinaten von ,
- die Komponenten des Differenzvektors ,
- das Quadrat des differentiellen Abstands in der flachen Raumzeit, der für alle Beobachter identisch ist. Die hier verwendete Signatur ist . Für eine Signatur gelten für analoge Definitionen mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lichtartiger Differenzvektor
Wenn der Differenzvektor lichtartig ist:
dann liegt in der speziellen Relativitätstheorie auf dem Lichtkegel von Genau die Ereignisse auf dem Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegel sind aktuell für einen Beobachter sichtbar, der sich in aufhält (ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).
Zeitartiger Differenzvektor
Ist der Differenzvektor zeitartig:
so liegt im Inneren des Rückwärts- oder Vorwärtslichtkegels von , je nachdem, ob es vor oder nach stattgefunden hat. Dann kann es sich bei um die Ursache oder um die Auswirkung von handeln, die sich langsamer als Licht auswirkt. Ereignisse innerhalb des Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegels waren früher für einen Beobachter sichtbar, der sich an derselben Stelle im Raum aufhielt wie (ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).
Raumartiger Differenzvektor
Ist der Differenzvektor raumartig:
so liegt außerhalb des Rückwärts- oder Vorwärtslichtkegels. Bei den Ereignissen kann es sich nicht um Ursache und Wirkung handeln, denn dann müsste sich eine Ursache mit Überlichtgeschwindigkeit auswirken. Ereignisse außerhalb des Rückwärts- bzw. Vergangenheits-Lichtkegels von und vor sind für einen Beobachter, der sich in aufhält, (noch) nicht sichtbar (d. h. sie liegen hinter dem Ereignishorizont, ohne Berücksichtigung der Expansion des Universums).
Siehe auch
- Lichtkegel - Artikel in der deutschen Wikipedia
Literatur
- Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. Band 2. Zweite Auflage. Springer Verlag, Berlin 1968 (Heidelberger Taschenbücher 31, ISSN 0073-1684).
Weblinks
- Norbert Dragon: Geometrie der Relativitätstheorie. (PDF; 2,5 MB).
Dieser Artikel basiert auf einer für AnthroWiki adaptierten Fassung des Artikels Lichtkegel aus der freien Enzyklopädie de.wikipedia.org und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |