Längenkontraktion

Die einfache Längenkontraktion

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Bewegte Objekte schrumpfen in Bewegungsrichtung. Sie erscheinen gegenüber ruhenden Systemen als verkürzt.

Die Formel in allgemeiner Form

Wir nehmen an, dass wir uns in Ruhe befinden und unsere Eigengeschwindigkeit $v_x$ = 0 ist. Wir messen die Relativgeschwindigkeit $v_r$ = v.

Die Größe des Effekts entlang der Bewegungsrichtung eines Objekts errechnet sich mit der Kontraktionsformel:

$L^{\prime }=\frac{L_0}{\gamma }$.

Dabei ist:

$L^{\prime }$ die kontrahierte Länge,

$L_0$ die Länge in der Ruhelänge, und

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit $c$ und der Geschwindigkeit $v$ des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Lorentzkontraktion lässt sich also schreiben als:

$L^{\prime }=L_0\cdot \sqrt{1-v^2/c^2}$.

$L_0=L^{\prime }/\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Die alte Schreibweise

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

$l^{\prime }=l\cdot \sqrt{1-v^2/c^2}$.

$l=l^{\prime }/\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Siehe auch

• Längenkontraktion - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7