Lorentz-Transformation

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Die Lorentz-Transformation, nach Hendrik Antoon Lorentz, ist eine Koordinatentransformation in der Physik, um Phänomene in verschiedenen Bezugssystemen zu beschreiben. Sie verbindet in einer vierdimensionalen Raumzeit die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Die Lorentz-Transformationen ist dei relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation und bilden daher die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Galilei-Transformation

Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:

Galilei-Tranformation in LaTeX: x-Richtung Inverse Galilei-Transformation
LaTeX:  t' = t
LaTeX:  x' = x - v \cdot t
LaTeX:  y' = y
LaTeX:  z' = z
LaTeX:  t = t'
LaTeX:  x = x' + v \cdot t'
LaTeX:  y = y'
LaTeX:  z = z'

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation in LaTeX: x-Richtung Inverse Lorentz-Transformation
LaTeX:  t' = \left( t - \frac {v} {c^2} \cdot x \right) / \sqrt{1-(v/c)^2}
LaTeX:  x' = \left(x - v \cdot t\right) / \sqrt{1-(v/c)^2}
LaTeX:  y' = y
LaTeX:  z' = z
LaTeX:  t = \left( t' + \frac {v} {c^2} \cdot x' \right) \cdot \sqrt{1-(v/c)^2}
LaTeX:  x = \left(x' + v \cdot t'\right) \cdot \sqrt{1-(v/c)^2}
LaTeX:  y = y'
LaTeX:  z = z'

Literatur