Magnetische Feldstärke

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Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen LaTeX: \vec{H}
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI A·m−1 I·L−1
Gauß (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm−1 L1/2·M1/2·T−2
emE (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: LaTeX: H), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik LaTeX: \vec{B} = \mu \cdot \vec{H} mit der magnetischen Flussdichte LaTeX: B zusammen.

Die internationale Einheit der magnetischen Feldstärke ist das Ampere pro Meter:

LaTeX: \left[ H \right] = \,{\mathrm{A} \over \mathrm{m}}

Verschiedene Leiteranordnungen

Gerader Leiter

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn LaTeX: H die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand LaTeX: r bezeichnet, LaTeX: I die Stromstärke im Leiter und LaTeX: r den Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

LaTeX: H = \frac{I}{2 \pi \cdot r}

Zahlenbeispiel: Im Abstand LaTeX: r von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom LaTeX: I von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

LaTeX: H = \frac{I}{2 \pi \cdot r} = \frac{50 \, \mathrm A}{2 \pi \cdot 0{,}05 \, \mathrm{m} } = 159{,}15 \,\mathrm{\frac{A}{m}}

Stromdurchflossener Ring

Wird eine einzige Windung mit dem Radius LaTeX: r vom Strom LaTeX: I durchflossen (Leiterschleife), misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand LaTeX: x vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

LaTeX: H = \frac{I \cdot r^2}{2(x^2 + r^2)^{3/2}}

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

Zylinderspule

Zylinderspule
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge LaTeX: l mit Durchmesser LaTeX: D und LaTeX: N Windungen vom Strom LaTeX: I durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke LaTeX: H

LaTeX: H = \frac{I \cdot N}{\sqrt{l^2 + D^2}}

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

LaTeX: H = \frac {I \cdot N} {l} = \frac {U_m} {l} = \frac {\Theta} {l}

Das Produkt LaTeX: I \cdot N wird auch Amperewindungszahl oder als magnetische Spannung LaTeX: U_m bezeichnet, die magnetische Spannung – durch historisch bedingte Begriffsbildung – auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen LaTeX: \Theta.

Entlang der Spulenachse ist LaTeX: H an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist LaTeX: H fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-Spule

Helmholtz-Spulenpaar

Zwei kurze, runde, hinsichtlich Größe und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchströmte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf. In der Mitte dieser als Helmholtz-Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstärke

LaTeX: H = \frac{8 \, N \, I}{R \sqrt{125}}.

Dabei ist LaTeX: N die Anzahl der Windungen (pro Spule).

Zusammenhänge mit anderen Größen

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke LaTeX: H und der magnetischen Flussdichte LaTeX: B in vektorieller Schreibweise:

LaTeX: \vec{H} = \vec{B} \cdot {1 \over \mu},

wobei LaTeX: \mu die magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) des betrachteten Raumpunktes ausdrückt.

Die Beziehung

LaTeX: \operatorname{rot}\ \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt LaTeX: \vec{J} die Leitungsstromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte LaTeX: \vec{D} die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

LaTeX: \operatorname{rot}\ \vec{H} = \vec{J}

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes LaTeX: \vec{H} in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Siehe auch

  • {{WikipediaDE|Magnetische Feldstärtke]]

Literatur

 Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Weblinks

 Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen


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