Prämisse

Die Prämisse (lat. praemissa „das Vorausgeschickte“), auch Vordersatz genannt, ist eine logische Aussage, d.h. eine Voraussetzung oder Annahme, aus der ein logischer Schluss gezogen wird. Ein bekanntes Beispiel dafür ist der Schluss: „Alle Menschen sind sterblich“ und „Sokrates ist ein Mensch“ folgt „Sokrates ist sterblich“. Sind die Prämissen einer Schlussfolgerung wahr, so ist notwendig auch die Konklusion wahr; sind eine oder mehrere Vordersätze falsch, muss abwer nicht notwendigerweise auch die Schlussfolgerung falsch sein, wie folgendes Beispiel zeigt: „Alle Menschen sind Griechen“ und „Sokrates ist ein Mensch“, woraus folgt: „Sokrates ist Grieche“. Die erste Prämisse ist offenkundig falsch, denn nicht alle Menschen sind Griechen. Die Konklusion ist dennoch wahr, denn Sokrates ist Grieche gewesen. Im Fall des indirekten Beweises wird sogar ganz bewusst von einer falschen Prämisse ausgegangen, um diese dann zu wiederlegen. Ein klassische Beispiel ist dafür ist der indirekte Beweis für den Satz des Euklid, aus dem hervorgeht, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.