Algorithmus

Statue al-Chwarizmis, Amirkabir Universität (Iran)

Ein Algorithmus ist eine aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten bestehende „systematische, logische Regel oder Vorgehensweise, die zur Lösung eines vorliegenden Problems führt“. Dabei kann es sich um Regeln aller Art handeln, beispielsweise um Rechenregeln, Rezepturen (auch Kochrezepte), Gesetze und Verordnungen usw. Sie können in menschlicher Sprache eindeutig formuliert und streng formalisiert in Computerprogramme implementiert werden. Oft wesentlich schneller, aber auch fehleranfälliger sind die verschiedenen Methoden der Heuristik.

„Ein Algorithmus ... ist ein Berechnungsverfahren in endlich oder potenziell unendlich vielen Schritten, bei dem jeder nächste Schritt bestimmt ist durch den vorhergehenden und durch eine feste Vorschrift, welche letztlich mit einem mathematischen Beweis gerechtfertigt werden kann. Heute kommt jedes Kind schon in der Schule mit Algorithmen in Berührung, wenn es „schriftlich“ zu addieren oder zu multiplizieren lernt.

Der Begriff des Algorithmus ist deshalb etwas Besonderes, weil es möglich ist, dessen Abarbeitung einer Maschine zu übertragen. Früher geschah das in mechanischer Weise mit einem Rechenbrett bzw. Abakus; heute geht das vollautomatisch mit einem elektronischen Rechner, sei es ein Taschen- oder Großrechner oder ein Smartphone.“ (Lit.: Honerkamp, S. 78)

Die Bezeichnung „Algorithmus“ ist eine Abwandlung des Namens des aus dem iranischen Choresmien stammenden Universalgelehrten, Mathematikers, Astronomen und Geographen Al-Chwarizmi („der Choresmier“, latinisiert Algorismi; * um 780; † zwischen 835 (?) und 850) der während der Blütezeit der Abbasiden im Haus der Weisheit in Bagdad wirkte und lehrte. Die lateinische Übersetzung seines um 825 verfassten Lehrbuchs Über die indischen Ziffern (lat. Liber Algorismi de Numero Indorum), das mit den Worten „Dixit Algorismi“ beginnt, trug wesentlich zur Verbreitung der indischen-arabischen Zahlsystems und des schriftlichen Rechnens in Europa bei. Aus dem Titel seines Hauptwerkes al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-ʾl-muqābala („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“) leitet sich auch der Begriff Algebra (al-ǧabr) ab.

Berechenbarkeit

Gemäß der Berechenbarkeitstheorie ist eine mathematische Funktion genau dann berechenbar (rekursiv bzw. effektiv berechenbar), wenn für ihre Berechnung ein entsprechender Algorithmus formuliert werden kann.

Literatur

• Thomas Ottmann, Peter Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen. 4. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2002, ISBN 3-8274-1029-0
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Introduction to Algorithms. 2. Auflage. MIT Press, Cambridge (Massachusetts) 2001, ISBN 0-262-03293-7
  • deutsch: Algorithmen. Eine Einführung. 2., korr. Auflage. Oldenbourg, München, Wien 2007, ISBN 3-486-58262-3
• Pedro Domingos: The Master Algorithm: How the Quest for the Ultimate Learning Machine Will Remake Our World, Penguin 2017, ISBN 978-0141979243, eBook ASIN B06XK8D37J
• Robert Seyfert (Hrsg.), Jonathan Roberge (Hrsg.): Algorithmuskulturen: Über die rechnerische Konstruktion der Wirklichkeit, transcript Verlag 2017, eBook ASIN B06ZZ6T1W8
• Josef Honerkamp: Denken in Strukturen und seine Geschichte - Von der Kraft des mathematischen Beweises, Springer Verlag 2018, ISBN 978-3-662-56376-2, eBook ISBN 978-3-662-56377-9