Semantische Theorie der Wahrheit

Die semantische Wahrheitstheorie von Alfred Tarski (auch logisch-semantische oder formal-semantische Wahrheitstheorie genannt) ist die einflussreichste sprachanalytisch orientierte Wahrheitstheorie. Tarskis Ziel ist eine Definition der Wahrheit im Anschluss an den Gebrauch der Umgangssprache und in Präzisierung der Korrespondenztheorie. Darüber hinaus gibt er zusätzlich an, wie und unter welchen Bedingungen von einem vorgelegten Ausdruck bewiesen werden kann, dass er wahr sei.

Für Tarski bezieht sich der Begriff der Wahrheit stets auf eine bestimmte Sprache. Zur Vermeidung von Antinomien schlägt Tarski vor, die semantischen Prädikate wie „wahr“ oder „falsch“ einer jeweiligen Metasprache vorzubehalten. In dieser Metasprache sollen mit „wahr“ oder „falsch“ Aussagen bezeichnet werden, die in einer von der Metasprache getrennten Objektsprache formuliert sind. Da für jede Sprache L das Prädikat „wahr in L“ aus L selbst verbannt werden soll, kommt es zu einer Hierarchisierung der Sprachen, für die Wahrheitsprädikate widerspruchsfrei definiert werden können.

Auf der Basis des klassischen Wahrheitsbegriffs geht Tarski davon aus, dass aus einer adäquaten Wahrheitsdefinition Sätze des Typs folgen sollten:

„Die Aussage ‚Schnee ist weiß‘ ist wahr genau dann, wenn Schnee weiß ist.“

Oder zu einem Schema verallgemeinert:

„(T) X ist wahr genau dann, wenn p.“

Bei dieser „Äquivalenz der Form (T)“ handelt es sich nach Tarski nicht um eine Definition der Wahrheit, da hier keine Aussage, sondern nur das Schema einer Aussage vorliegt:

„Wir können nur sagen, daß jede Äquivalenz der Form (T), die wir nach Ersetzung von ‚p‘ durch eine partikuläre Aussage und von ‚X‘ durch den Namen dieser Aussage erhalten, als eine partielle Definition der Wahrheit betrachtet werden kann, die erklärt, worin die Wahrheit dieser einen individuellen Aussage besteht. Die allgemeine Definition muß in einem gewissen Sinne die logische Konjunktion all dieser partiellen Definitionen sein.“

Für seine formale Definition geht Tarski dann allerdings zunächst vom Begriff der Erfüllung aus. In der Logik erfüllt ein Subjekt eine Aussagefunktion, wenn die Funktion durch Einsetzen des Namens des Subjekts wahr wird. Hier wird also der Begriff „Erfüllung“ mittels des Begriffs „wahr“ definiert. Diese Definition kann man umdrehen und für Aussagenfunktionen mit nur einer freien Variablen sagen: Wahr ist eine Aussage, wenn ihr Subjekt die Aussagefunktion erfüllt. Der Begriff "Erfüllung" muss jetzt aber zur Vermeidung eines Zirkels ohne Rekurs auf den Begriff „wahr“ definiert werden. Nach Tarski ist dies wiederum mit Hilfe eines Schemas möglich: Ein Subjekt erfüllt eine Aussagefunktion, wenn ihm die im Prädikat ausgedrückte Eigenschaft zukommt, also:

„für jedes a – a erfüllt die Aussagefunktion x dann und nur dann, wenn p“

Durch entsprechende Einsetzungen entstehen Aussagen, die den Begriff des Erfülltseins verdeutlichen und als partielle Definitionen dieses Begriffs gelten können. Für ein auf die Umgangssprache bezogenes Beispiel können wir etwa für „x“ den Anführungsnahmen „„x ist weiss““ der Aussagenfunktion „x ist weiss“ und für „p“ die Aussagenfunktion „a ist weiss“, die durch Ersetzung von „x“ durch „a“ entsteht, einsetzen, um folgende Aussage zu erhalten:

„für jedes a – a erfüllt die Aussagefunktion „x ist weiss“ dann und nur dann, wenn a weiss ist“

Das angegebene Schema lässt sich für Aussagenfunktionen mit mehreren freien Variablen oder ohne freie Variablen verallgemeinern und für eine große Klasse formaler Sprachen so präzisieren, dass damit zunächst eine Definition des Erfülltseins und darauf aufbauend eine der Wahrheit erstellt werden können.

Zum Nachweis der Wahrheit eines konkreten Satzes geht man laut Tarski von einer Liste von Fundamentalaussagen aus, die als erfüllt vorausgesetzt werden. Diese Fundamentalaussagen sind Axiome oder Beobachtungsdaten, die den Anschluss an die Wirklichkeit darstellen. Gelingt es mit Hilfe der Logik, den fraglichen Satz aus den Fundamentalaussagen abzuleiten, ist auch er erfüllt.

Eine allgemeine Definition von Wahrheit ist für Tarski nur im Rahmen formaler Sprachen möglich. In der normalen Sprache kann immer nur geklärt werden, „worin die Wahrheit dieser einen individuellen Aussage besteht.“ So auch in seinem berühmt gewordenen Beispiel: „‚Es schneit‘ ist eine wahre Aussage dann und nur dann, wenn es schneit“. Er sagt jedoch:

„Die für formalisierte Sprachen gewonnenen Ergebnisse haben auch in Bezug auf die Umgangssprache eine gewisse Geltung, und zwar dank des Universalismus der letzteren: indem wir eine beliebige Definition einer wahren Aussage […] in die Umgangssprache übersetzen, erhalten wir eine fragmentarische Definition der Wahrheit.“

Scheinbar bezieht sich diese Definition auf eine Korrespondenz zwischen Aussage („es schneit“) und Tatsache („wenn es schneit“), sodass häufig angenommen wird, der logisch-semantische Wahrheitsbegriff Tarskis gehe vom Gedanken der Korrespondenz aus. Mag dies auch Tarskis Ziel, einer Präzisierung der Korrespondenztheorie, entsprechen, so wurde doch eingewandt, Tarskis Theorie basiere systematisch auf der Annahme, dass „die Rahmentheorie, die axiomatische Mengenlehre konsistent ist, also keinen Widerspruch, keine Formel der Form ‚A und non-A‘ gemäß der Schlußregeln der klassischen Logik zu deduzieren erlaubt.“ Daher beruhe die „oft so genannte ‚Korrespondenztheorie‘ der W.[ahrheit] der Tarski-Nachfolge auf einer reinen Kohärenztheorie“. Dennoch ist Tarskis Einfluss nicht zu leugnen:

„Wie kaum eine andere hat diese Wahrheitstheorie in der neueren Philosophie breite Resonanz gefunden und sich problemlos, nahezu von selbst, in die Wissenschaftstheorie wie in die Metamathematik […] eingefügt. Den tarskischen Wahrheitsbegriff benutzen heute alle modernen Wahrheitstheorien.“

Literatur

• Alfred Tarski: Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. In: K. Berka, L. Kreiser: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik. 4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.