Surjektive Funktion

Eine surjektive Funktion; X ist die Definitionsmenge und Y die Zielmenge.

Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt. Das heißt, jedes Element der Zielmenge hat mindestens ein Urbild. Eine Funktion ist bezüglich ihrer Bildmenge immer surjektiv.

Eine surjektive Funktion wird auch als Surjektion bezeichnet. Ist sie zudem auch injektiv, heißt sie bijektiv. In der Sprache der Relationen spricht man auch von rechtstotalen Funktionen.

Definition

Es seien $X$ und $Y$ Mengen, sowie $f\colon X\to Y$ eine Abbildung.

Die Abbildung $f$ heißt surjektiv, wenn es zu jedem $y$ aus $Y$ (mindestens) ein $x$ aus $X$ mit $f(x)=y$ gibt. Eine solche Abbildung notiert man auch so: $f\colon X\twoheadrightarrow Y$.

Formal: $\forall y\in Y\ \exists x\in X\colon f(x)=y$

Weblinks

 Wikibooks: Beweisarchiv: Mengenlehre – Lern- und Lehrmaterialien