Zeitdilatation

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Die einfache Zeitdilatation

Die Zeitdilatation ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Die gemessene Zeit an einem bstimmten Punkt im Raum (Ortszeit) ist abhängig von der Eigenbewegung des gemessenen Systems. Bewegte Uhren gehen nämlich langsamer, als ruhende Uhren. Dabei ist die Zeit grundsätzlich invariant, d.h. alle Beobachter lesen auf einer bestimmten Uhr immer die gleichen Werte ab, wie schnell sie auch immer gehen mag. Das ändert sich auch mit einer Änderung des eigenen Bewegungsverhaltens nicht. Das ist übrigens ein klares Argument "gegen" das Relativitätsprinzip der SRT.

Die Formel in allgemeiner Form

Die Größe des Effekts entlang der Bewegungsrichtung eines Objekts errechnet sich mit der Kontraktionsformel:

LaTeX: T=\frac{T_{0}}{\gamma}.

Dabei ist:

LaTeX: T die die dilatierte (gedehnte) Zeit, also das von jedem beliebigen Inertialsystem aus gemessene Zeitintervall einer bewegten Uhr,
LaTeX: T_0 die Ruhezeit, also die Länge eien Zeitinterwalls bei einer ruhenden Uhr.
LaTeX: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit LaTeX: c und der Geschwindigkeit LaTeX: v des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Lorentzkontraktion lässt sich also schreiben als:

LaTeX: T = T_0 \cdot \sqrt{1-v^2/c^2}.
LaTeX: T_0 = T \cdot \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

Es gilt also die "algebraische Äquivalenzumformung".

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

LaTeX: \Delta{t'} = \Delta{t} \cdot \sqrt{1-v^2/c^2}.
LaTeX: \Delta{t} = \Delta{t'} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

Siehe auch

Literatur