Körper (Algebra)

Ein Körper (eng. field) ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen $+$ und $\cdot$ („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

1. $(K,+,0)$ ist eine abelsche Gruppe,
2. $(K\setminus \{0\},\cdot ,1)$ ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring $(S\setminus \{0\},\cdot ,1)$
3. die Distributivgesetze $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ und $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ für alle $a,b,c\in K$ sind erfüllt.

Die wichtigsten Beispiele sind der Körper $\mathbb{\mathbb{Q}}$ der rationalen Zahlen, der Körper $\mathbb{ℝ}$ der reellen Zahlen und der Körper $\mathbb{ℂ}$ der komplexen Zahlen.

Siehe auch

• Körper (Algebra) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Ring (Algebra)