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Als ein Pionier der Analysis entwickelte er die von Gottfried Wilhelm Leibniz und Sir Isaac Newton aufgestellten Grundlagen weiter, wobei er die fundamentalen Aussagen auch formal bewies und einer neuen Auffassung des Funktionsbegriffs zum Durchbruch verhalf. Insbesondere in der von ihm im Wesentlichen begründeten Gruppentheorie und Funktionentheorie stammen viele zentrale Sätze von ihm. Seine fast 800 Publikationen decken im Großen und Ganzen die komplette Bandbreite der damaligen Mathematik ab. In der Physik klärte und begründete er insbesondere die Grundlagen der Elastizitätstheorie. Er nimmt eine ähnliche Stellung in der Entwicklung der Analysis ein wie Leonhard Euler im 18. Jahrhundert und teilte sich im 19. Jahrhundert seine herausragende Stellung als Mathematiker in der ersten Hälfte des Jahrhunderts mit Carl Friedrich Gauß. Im Gegensatz zu diesem veröffentlichte er aber seine Ergebnisse ohne Verzögerung und hatte viele Schüler.
Die Inspiration für seine Forschung holte Cauchy sich aus zwei Quellen, der Mathematiklehre und der Physik. Die großen Mathematiker vor ihm, wie Euler oder Lagrange, hatten ohne saubere mathematische Definitionen gearbeitet, wie sie heute eine Selbstverständlichkeit sind, und viel intuitives Verständnis von Funktionen, Differenzierbarkeit oder Stetigkeit benutzt. Bei der Vorbereitung zu seinen Vorlesungen fielen Cauchy diese Lücken auf, und so stellte er als erster die Analysis auf eine strenge methodische Basis – eine seiner großen wissenschaftlichen Leistungen, weswegen man ihn als einen der ersten modernen Mathematiker betrachtet.
Cauchy war katholisch und ein Anhänger des französischen Herrschergeschlechts der Bourbonen. Letzteres brachte ihn immer wieder in einen Konflikt zu den Anhängern der Republik und den Bonapartisten.
Er starb 1857 in Sceaux bei Paris im Kreis seiner Familie. Nach seinem Tod wurde er dadurch geehrt, dass sein Name in die Reihe der 72 Namen auf dem Eiffelturm aufgenommen wurde.
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Commons: Augustin Louis Cauchy – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
