Fläche (Mathematik)

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Sphäre

Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers. Eine Fläche kann somit sowohl flach als auch gekrümmt sein.

Ein Maß für die Größe einer Fläche ist der Flächeninhalt. Umgangssprachlich wird der Flächeninhalt oftmals ebenfalls als „Fläche“ bezeichnet. Der Flächeninhalt der Gesamtoberfläche eines Körpers wird auch Oberflächeninhalt genannt.

Je nach Teilgebiet der Mathematik unterscheiden sich die genauen Definitionen einer Fläche. Gemeinsam haben alle Definitionen, dass die Fläche ein zweidimensionales Objekt ist.

Flächenmaße

Die Flächenmaßeinheit im SI-System ist der vom Meter abgeleitete Quadratmeter (m2), von dem sich weitere gebräuchliche Flächenmaße ableiten:

Name Umrechnung Fläche Abk.
Quadratkilometer 1000 m · 1000 m 1.000.000 m2 km2
Hektar 100 m · 100 m 10.000 m2 ha
Ar 10 m · 10 m 100 m2 a
Quadratdezimeter 0,1 m · 0,1 m 0,01 m2 dm2
Quadratzentimeter 0,01 m · 0,01 m 0,0001 m2 cm2
Quadratmillimeter 0,001 m · 0,001 m 0,000001 m2 mm2

Siehe auch

Literatur

Flächen im Raum
  • Ethan D. Bloch: A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Birkhäuser, Boston 1997.
  • Wilhelm Klingenberg: A Course in Differential Geometry. Springer, New York 1978.
Abstrakte Flächen mit riemannscher Metrik
  • Manfredo Perdigão do Carmo: Riemannian Geometry. Birkhäuser, Boston 1992, ISBN 0-8176-3490-8.
Riemannsche Flächen
  • Hershel M. Farkas, Irwin Kra: Riemann Surfaces. Springer, New York 1980.
Klassifikation topologischer Flächen
  • William S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. Springer, Berlin 1967, ISBN 3-540-90271-6.
Klassifikation differenzierbarer Flächen

Weblinks

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