Mechanische Spannung

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Physikalische Größe
Name mechanische Spannung
Formelzeichen LaTeX: \sigma (Normalspannungen),
LaTeX: \tau (Scherspannungen) 
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pascal (Pa) = N·m−2 M·L−1·T−2
Siehe auch: Druck p
Die Komponenten des Spannungstensors σij an einem freigeschnittenen Würfel. Der erste Index verweist auf die Normalenrichtung der Fläche und der zweite Index auf die Wirkrichtung der Spannung.

Die mechanische Spannung (Formelzeichen σ (kleines Sigma) und τ (kleines Tau), eng. stress, franz. contrainte) ist ein Maß für die innere Beanspruchung eines Körpers infolge dessen Belastung von außen. Da innerhalb der Mechanik keine Verwechslungsgefahr mit der elektrischen Spannung besteht, wird sie kurz als Spannung bezeichnet.

Die mechanische Normalspannung σ auf einer gedachten Schnittfläche A (engl. area), durch einen Körper ist die auf sie bezogene senkrecht auf sie wirkende Komponente Fn einer äußeren Kraft F (engl. force):[1]

LaTeX: \sigma=\lim_{\Delta A \to 0}\frac{\Delta F_n}{\Delta A} .

Die mechanische Schub- oder Scherspannung τ in einer gedachten Schnittfläche A, durch einen Körper ist die die auf sie bezogene in ihr verlaufende Komponente FA (Querkraft) einer äußeren Kraft F:

LaTeX: \tau=\frac{ F_A}{ A} ,      (Näherungsgleichung: Schubspannung ist über Fläche nicht konstant und am Flächenrand immer Null).

Die mechanische Spannung hat dieselbe physikalische Dimension wie der Druck, nämlich Kraft pro Flächeneinheit (In ruhenden Flüssigkeiten und Gasen ist Druck eine in allen Raumrichtungen gleichermaßen wirkende Normalspannung).

Der Spannungszustand, d.h. die Gesamtheit aller Spannungsvektoren in einem Punkt eines belasteten Körpers, wird durch den von Augustin-Louis Cauchy eingeführten Spannungstensor beschrieben. Es handelt sich dabei um einen Tensor zweiter Stufe, der die in Normalenrichtung wirkenden Normalspannungen und die tangential wirkenden (transversalen) Scherspannungen mathematisch zusammenfasst.

Siehe auch

Literatur

  •  H. Balke: Einführung in die Technische Mechanik. Festigkeitslehre. 3. Auflage. Springer-Vieweg, 2014, ISBN 978-3-642-40980-6.
  •  Heinz Parkus: Mechanik der festen Körper. 2. Auflage, 6. Nachdruck Auflage. Springer, Wien/ New York 2009, ISBN 978-3-211-80777-4.

Einzelnachweise

  1. H. Balke: Einführung in die Technische Mechanik. Festigkeitslehre. 2014, S. 32.
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