Monoid

Ein Monoid $(M,*,e)$ ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge $M$, einer assoziativen zweistelligen inneren Verknüpfung $*$ und einem neutralen Element $e$ besteht:

$*:M\times M\to M,(a,b)\mapsto a*b$	zweistellige Verknüpfung
$\mathrm{\forall }a,b,c\in M:(a*b)*c=a*(b*c)$	Assoziativität
$\mathrm{\forall }a\in M:e*a=a*e=a$	neutrales Element

Ein Monoid ist demnach eine Halbgruppe mit neutralem Element. Ist jedes Element des Monoids auch invertierbar, so ist es eine Gruppe. Jede Gruppe ist daher zugleich ein Monoid - aber nicht umgekehrt.

Siehe auch

• Monoid - Artikel in der deutschen Wikipedia