Thomas Bayes

Thomas Bayes (wohl nicht authentisch)

Unterschrift von Thomas Bayes

Thomas Bayes [beɪz] (* um 1701 in London; † 7. April 1761 in Tunbridge Wells) war ein englischer Mathematiker, Statistiker, Philosoph und presbyterianischer Pfarrer. Nach ihm ist der Satz von Bayes benannt, der die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten ermöglicht.

Leben

Bayes war der Sohn des presbyterianischen Geistlichen Joshua Bayes (1671–1746) und studierte ab 1719 an der Universität Edinburgh Theologie und Logik (da er kein Anglikaner war, durfte er nicht in Cambridge oder Oxford studieren). 1727 wurde er ordiniert, anschließend assistierte er seinem Vater in Hatton Garden, Holborn. 1731 wurde er presbyterianischer Pfarrer in Tunbridge Wells südöstlich von London. 1752 trat er in den Ruhestand. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof Bunhill Fields im Norden Londons. 1969 wurde es mit Spenden von Statistikern aus aller Welt restauriert.

Der von Bayes entwickelte und nach ihm benannte Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff ist ein subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff, der angewendet wird, wenn man es mit einmaligen Zufallsereignissen zu tun hat, was in der täglichen Lebenspraxis zumeist der Fall ist. Da sich der Vorgang nicht unter sonst gleichen Bedingungen wiederholen lässt, ist der von Laplace klassisch formulierte objektivistische Wahrscheinlichkeitsbegriff hier nicht anwendbar. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Zufallsereignisses lässt sich nicht berechnen, sondern nur durch entsprechende Intuition und die Erfahrungen, die man mit ähnlichen Ereignissen gemacht hat, abschätzen. Entsprechend definierte Bayes die Wahrscheinlichkeit als Grad der persönlicher Überzeugung (eng. degree of belief).

In seinem erst postum 1764 veröffentlichten Aufsatz An essay towards solving a problem in the doctrine of chances (Versuch zur Lösung eines Problems der Wahrscheinlichkeitsrechnung) beschrieb Bayes einen Spezialfall des später nach ihm benannten Satzes von Bayes, der die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten beschreibt.

Für ein Ereignis $A$ errechnet sich die Wahrscheinlichkeit $P(A\mid B)$ unter der Bedingung, dass $B$ mit $P(B)>0$ bereits eingetreten ist, wie folgt:

$P(A\mid B)\;=\;{\frac {P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}}$

Der springende Punkt ist, dass damit ein Vorwissen in die Berechnung einfließt. Die Bayessche Statistik ist zwar rechenaufwändig, aber gut geeignet, um Vorhersagen aufgrund früherer Erfahrungen zu erstellen und Lernvorgänge zu modellieren. Heute, wo durch die modernen Computern eine hinreichende Rechernkapazität verfügbar ist, macht man sich das insbesondere im Bereich der künstlichen Intelligenz zunutze. Viele Neurowissenschaftler gehen heute davon aus, dass auch im Gehirn dieses Prinzip für kognitive Prozesse angewendet wird.

Wie Bayes zu seiner Beschäftigung mit Wahrscheinlichkeitstheorie kam, ist umstritten, vielleicht durch die Lektüre von Abraham de Moivre, von dem er möglicherweise schon als Jugendlicher privat in London unterrichtet worden war. 1742 wurde er Fellow der Royal Society, möglicherweise wegen seiner Streitschrift gegen George Berkeley in Verteidigung der Analysis.

Werk

• An essay towards solving a problem in the doctrine of chances, in: Philosophical Transactions of the Royal Society 1764
  • Deutsch: Versuch zur Lösung eines Problems der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1908 archive.org pdf

Weiterhin werden ihm folgende Werke zugeschrieben:

• Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures, anonym 1731 erschienen.
• An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst, eine Streitschrift gegen den philosophischen Kritiker Newtons Bischof George Berkeley, anonym 1736 erschienen.

Siehe auch

• Thomas Bayes - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayessche Statistik - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayes-Schätzer - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayes-Klassifikator - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayes-Filter - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayessches Netz - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Bayessche Ökonometrie - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Perfekt bayessches Gleichgewicht - Artikel in der deutschen Wikipedia (Spieltheorie)

Literatur

•  Andrew I Dale: Most honourable remembrance. The life and work of Thomas Bayes. Springer-Verlag, New York 2003, ISBN 0-387-00499-8.
•  Andrew I Dale: History of Inverse Probability. From Thomas Bayes to Karl Pearson. 2. Auflage. Springer-Verlag, New York 1999, ISBN 0-387-98807-6.
•  Thomas Leonard: Bayesian methods. Cambridge University Press, Cambridge 1999, ISBN 0-521-59417-0.
•  Richard Swinburne: Bayes’s theorem. Oxford University Press, Oxford und New York 2002, ISBN 0-19-726267-8.

Weblinks

Commons: Thomas Bayes – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

• Literatur von und über Thomas Bayes im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Thomas Bayes: Original-Text des Artikels „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances“ (1763, englisch, 241 KiB; PDF)
• Eintrag zu Bayes; Thomas (1701–1761) im Archiv der Royal Society, London
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Thomas Bayes. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Autoren-Profil in der Datenbank zbMATH