Mengenlehre

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Die Mengenlehre (eng. set theory) ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von gedanklichen Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt. Sie wurde von Georg Cantor in den Jahren 1874 bis 1897 begründet. Da die naive Mengenlehre des 19. Jahrhunderts zunächst noch eine weitgehend ungeregelte oder unbeschränkte anschauliche Mengenbildung zuließ, die aber in bestimmten Fällen zu Antinomieen bzw. Paradoxien führte, entwickelte schon Cantor selbst eine auf Axiome gegründete axiomatische Mengenlehre, die den Begriff der Unendlichkeit, der die Ursache der Widersprüchlichkeiten war, entscheidend veränderte.

Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre auf. Die meisten mathematischen Objekte, die in Teilbereichen wie Algebra, Analysis, Geometrie, Stochastik oder Topologie behandelt werden, um nur einige wenige zu nennen, lassen sich als Mengen definieren. Gemessen daran ist die Mengenlehre eine recht junge Wissenschaft; erst nach der Überwindung der Grundlagenkrise der Mathematik im frühen 20. Jahrhundert konnte die Mengenlehre ihren heutigen, zentralen und grundlegenden Platz in der Mathematik einnehmen.

Siehe auch

Literatur

  • Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre. Chelsea Publ. Co., New York 1914/1949/1965, ISBN 978-3-540-42224-2.
  • Adolf Fraenkel: Einleitung in die Mengenlehre. Springer, Berlin / Heidelberg / New York, NY 1928. Neudruck: Martin Sändig oHG, Walluf 1972, ISBN 3-500-24960-4.
  • Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1968, ISBN 3-525-40527-8.
  • Erich Kamke: Mengenlehre. 7. Auflage. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1971, ISBN 3-11-003911-7.
  • Kenneth Kunen: Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland, 1980, ISBN 0-444-85401-0.
  • Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI-Wissenschaft, Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich 1994, ISBN 3-411-17271-1.
  • André Joyal, Ieke Moerdijk: Algebraic Set Theory. Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-55830-1.
  • Heinz-Dieter Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg / Berlin 2003, ISBN 3-8274-1411-3.

Weblinks

 Wiktionary: Mengenlehre – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Mengenlehre – Lern- und Lehrmaterialien
 Wikibooks: Beweisarchiv: Mengenlehre – Lern- und Lehrmaterialien
  • Christian Spannagel: Mengenlehre. Vorlesungsreihe, 2010.


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