Drehmoment

Physikalische Größe
Name	Drehmoment
Formelzeichen	$\overrightarrow{M}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Nm = N•m M•L2•T−2 cgs dyn•cm M•L2•T−2

Vektor des Drehmomentes $\overrightarrow{M}.$ Im gezeichneten Fall wirkt die Kraft $\overrightarrow{F}$ senkrecht zum Ortsvektor $\overrightarrow{r}.$

Das Drehmoment (auch Moment, Moment einer Kraft oder Kraftmoment, von lat. momentum Bewegungskraft) beschreibt die Drehwirkung einer Kraft auf einen Körper. Es ist eine physikalische Größe in der klassischen Mechanik und spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für geradlinige Bewegungen. Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen und den Körper verbiegen (Biegemoment) oder verwinden (Torsionsmoment). In Antriebswellen bestimmt das Drehmoment zusammen mit der Drehzahl die übertragene Leistung. Die international verwendete Maßeinheit für das Drehmoment ist das Newtonmeter. Als Formelzeichen ist $M$ üblich.

Mathematische Beschreibung

Wirkt eine Kraft rechtwinklig auf einen Hebelarm, so ergibt sich der Betrag $M$ des Drehmoments, indem man den Betrag $F$ der Kraft mit der Länge $h$ des Hebelarms multipliziert:

$M=h\cdot F$

$M$ ist der Betrag des Vektors des Drehmoments $\overrightarrow{M}$, der sich aus dem Kreuzprodukt von Ortsvektor und Kraftvektor ergibt:

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$

Dabei ist $\overrightarrow{r}$ der Ortsvektor vom Bezugspunkt des Drehmoments zum Angriffspunkt der Kraft. Er steht im Allgemeinen nicht rechtwinklig auf dem Hebelarm. Die Richtung des Drehmomentvektors gibt den Drehsinn des Drehmoments an. Der Bezugspunkt ist frei wählbar; es muss sich nicht um den Punkt handeln, um den sich der Körper dreht (ein solcher existiert teilweise nicht) und es muss auch nicht ein Punkt des Körpers sein, auf den die Kraft wirkt. Das Drehmoment einer einzelnen Kraft ist wie auch der Drehimpuls somit nur bezüglich eines Punktes definiert, der manchmal auch explizit angegeben wird:

${\overrightarrow{M}}^{(A)}$ mit Bezugspunkt $A$.

Ein Drehmoment ändert den Drehimpuls eines Körpers bezüglich desselben Punktes.

Wirken mehrere Kräfte ${\overrightarrow{F}}_i$ ($i=1,2,\dots$) auf verschiedene Punkte ${\overrightarrow{r}}_i$ ein, so ist das gesamte Drehmoment bezüglich eines Punktes die Vektorsumme der einzelnen Drehmomente bezüglich desselben Punktes:

$\overrightarrow{M}=\sum _i{\overrightarrow{r}}_i\times {\overrightarrow{F}}_i$

Das gesamte Drehmoment ändert den Gesamtdrehimpuls bezüglich desselben Punktes.

Wirken zwei parallele Kräfte auf einen Körper, die zwar denselben Betrag $F$, aber entgegengesetzte Richtung haben, und deren Wirklinien einen gewissen Abstand $h$ haben, so verursachen sie ein Drehmoment mit dem Betrag $M=F\cdot h$. Man spricht von einem Kräftepaar. Umgekehrt lässt sich in der Statik auch jedes Drehmoment durch ein Kräftepaar beschreiben.

Siehe auch

• Drehmoment - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Wolfgang Nolting: Klassische Mechanik. In: Grundkurs Theoretische Physik. Bd. 1, 8. Auflage. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-34832-0.
• Herbert Goldstein, Charles P. Poole und John L. Safko: Klassische Mechanik (Übersetzung: Michael Baer). 3., vollst. überarb. und erw. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2006. (Lehrbuch Physik), ISBN 3-527-40589-5.
• Richard P. Feynman: Feynman-Vorlesungen über Physik. Oldenbourg, München/Wien 2007, ISBN 978-3-486-58444-8.
• Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 2000, ISBN 3-86025-122-8.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Mechanik – Akustik – Wärme. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1, 12. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-019311-4.
• Istvan Szabó: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, 1999, ISBN 3-540-44248-0.
• Peter Gummert, Karl-August Reckling: Mechanik. Vieweg, 1994, ISBN 3-528-28904-X.

Weblinks

Commons: Drehmoment – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wiktionary: Drehmoment – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Wikibooks: Himmelsgesetze der Bewegung/ Drehmoment und Hebelgesetz#Drehmoment – Lern- und Lehrmaterialien

• Drehmoment am einarmigen Hebel. Dargestellt am Beispiel eines Schraubenschlüssels. Bei: zum.de.
• Wilfried Krimmel: Entwicklung und Zukunft der Drehmomentmesstechnik. Bei: lorenz-messtechnik.de.