Potential

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Veranschaulichung des Gravitationspotentials einer homogenen Kugel
Bewegung einer elektrischen Ladung im Feld eines Kugelkondensators. Die Äquipotentiallinien (grün) verbinden Punkte mit gleichem Potential. Die Potentialdifferenz, d.h. die elektrische Spannung LaTeX: U_{AB} zwischen zwei Punkten LaTeX: A und LaTeX: B ist unabhängig vom zurückgelegten Weg.

Als Potential (von lat. potentia „Stärke, Macht“) wird ganz allgemein die Fähigkeit zur Entwicklung noch nicht ausgeschöpfter Möglichkeiten bezeichnet, die also noch nicht aktuell verwirklicht, sondern nur potentiell veranlagt sind.

In der Physik wird ein Potential mathematisch durch ein Skalarfeld LaTeX: \Phi(\vec r)\, repräsentiert, dessen Gradient das zugehörige Kraftfeld LaTeX:  \vec F(\vec r) ist; das negative Vorzeichen gibt an, dass der Kraftvektor LaTeX: \vec F\ stets dem Richtungsvektor LaTeX: \vec r des maximalen Potentialanstiegs entgegengerichtet ist. Es gilt also

LaTeX:  \vec F(\vec r) = -\operatorname {grad} \ \Phi(\vec r) = -\vec \nabla \Phi(\vec r)

Die Potentialdifferenz LaTeX: U_{AB} zwischen zwei Punkten LaTeX: A und LaTeX: B errechnet sich aus dem wegunabhängigen Linienintegral, z.B. im Fall eines elektrischen Feldes mit der Feldstärke LaTeX: \vec E:

LaTeX: U_{AB} = \Phi_B - \Phi_A = \int_\mathrm A^\mathrm B \vec E \cdot \mathrm d \vec s

Ein Skalarpotential dient der mathematischen Beschreibung der mit Zentralkräften verbundenen konservativen Kraftfelder. Ein Potential, das nur vom Abstand LaTeX: r zum Kraftzentrum abhängt, wird als Zentralpotential bezeichnet. Je nach Art der wechselwirkenden Kraft spricht man etwa von einem elektrischen oder magnetischen Potential oder von einem Gravitationspotential.

„Von Zentralkräften sind wir berechtigt zu reden, wenn wir an einen Punkt gehen, von dem aus ganz bestimmte Kräfte gehen, die ein Erscheinungsfeld beherrschen. Dann aber muß nicht immer dieses Kräftespiel wirklich stattfinden, sondern es kann so sein, daß in dem Zentralpunkt gewissermaßen nur die Möglichkeit vorhanden ist, daß dieses Kräftespiel stattfindet und daß erst dadurch, daß gewisse Bedingungen eintreten in der umliegenden Sphäre, diese Kräfte zur Tätigkeit kommen.

Wir werden sehen im Laufe dieser Tage, wie gewissermaßen in den Punkten Kräfte konzentriert sind, die noch nicht spielen. Erst wenn wir gewisse Bedingungen erfüllen, dann rufen sie in ihrer Umgebung Erscheinungen hervor. Aber wir müssen doch einsehen, daß in diesem Punkt oder in diesem Raum Kräfte konzentriert sind, die auf ihre Umgebung wirken können. Das ist es eigentlich, was wir immer aufsuchen, wenn wir von der Welt physikalisch reden. Alles physikalische Forschen besteht darin, daß wir die Zentralkräfte nach ihren Zentren hin verfolgen, daß wir versuchen, zu den Punkten vorzudringen, von welchen Wirkungen ausgehen können. Daher müssen wir annehmen, daß es für solche Naturwirkungen Zentren gibt, die gewissermaßen nach gewissen Richtungen hin mit Wirkungsmöglichkeiten geladen sind. Diese Wirkungsmöglichkeiten können wir allerdings durch allerlei Vorgänge messen und wir können auch in Maßen ausdrücken, wie stark solch ein Punkt wirken kann. Wir nennen da im allgemeinen, wenn in einem solchen Punkt Kräfte konzentriert sind, die wirken können, wenn wir gewisse Bedingungen erfüllen, wir nennen das Maß solcher Kräfte, die da konzentriert sind, das Potential, das Kräfte- Potential. Daher können wir auch sagen: Wir gehen darauf aus, wenn wir Naturwirkungen studieren, Zentralkräfte nach ihren Potentialen hin zu verfolgen. Wir gehen nach gewissen Mittelpunkten hin, um diese Mittelpunkte als Ausgangspunkte von Potentialkräften zu studieren. Sehen Sie, das ist im Grunde genommen der Gang, den diejenige naturwissenschaftliche Richtung macht, die alles in Mechanik verwandeln möchte. Sie sucht die Zentralkräfte, beziehungsweise die Potentiale der Zentralkräfte.“ (Lit.:GA 320, S. 38f)

Beispiele für die mit den Zentralkräften verbundenen konservativen Kraftfelder sind etwa das Gravitationsfeld oder das elektrische Feld. Sie gehorchen folgenden Bedingungen:

  • Das Kurvenintegral und damit die verrichtete Arbeit ist nicht vom zurückgelegten Weg, sondern nur vom Anfangs- und Endpunkt abhängig, d.h.
LaTeX: W=\int_{\vec r_1}^{\vec r_2} \vec F(\vec r)\cdot\mathrm d \vec r
LaTeX: \oint \operatorname{grad}\,\Phi(\vec r)\,\mathrm d \vec r = \oint \vec F(\vec r)\,\mathrm d \vec r = 0
LaTeX: \operatorname {rot}\,(\operatorname{grad}\,\Phi(\vec r)) = \operatorname {rot}\,\vec F(\vec r) = \vec \nabla \times \vec F(\vec r) = \vec 0

Nicht-konservative Kräfte verrichten hingegen auch längs eines geschlossenen Pfades eine von der zurückgelegten Weglänge abhängige Arbeit. Beispiele dafür sind etwa die Kräfte in (magnetischen) Wirbelfeldern oder dissipative Kräfte (von lat. dissipare = zerstreuen), wie z. B. die Reibungskräfte, durch die ständig Energie in Form von Wärme verloren geht.

Die von Rudolf Steiner angesprochenen Universalkräfte, die vom kosmischen Umkreis gestaltend in die Lebenswelt hereinwirken, verfügen über kein Potential.

„Sie können unmöglich eine Erscheinung, in die das Leben hineinspielt, verstehen, wenn Sie nur nach dieser Methode vorgehen, wenn Sie nur suchen die Potentiale für Zentralkräfte. Wenn Sie nach dieser Methode studieren wollten das Kräftespiel in einem tierischen Keim oder in einem pflanzlichen Keim, Sie würden nie zurechtkommen. Es ist ja ein Ideal der heutigen Naturwissenschaft, auch die organischen Erscheinungen durch Potentiale zu studieren, durch irgendwie geartete Zentralkräfte. Das wird die Morgenröte einer neuen Weltanschauung auf diesem Gebiete sein, daß man darauf kommen wird: Durch das Verfolgen solcher Zentralkräfte geht es nicht, kann man Erscheinungen, durch die das Leben spielt, nicht studieren. Denn warum nicht? Ja, stellen wir uns einmal schematisch vor, wir gingen darauf aus, physikalisch-versuchlich Naturvorgänge zu studieren. Wir gehen zu Zentren, studieren die Wirkungsmöglichkeiten, die von solchen Zentren ausgehen können. Da finden wir die Wirkung. Also, wenn ich die drei Punkte a, b, c in ihren Potentialen ausrechne, so finde ich, daß a auf α, β, γ wirken kann, ebenso c wirken kann auf α1, ß1, γ1 usw. Ich bekäme dann eine Anschauung darüber, wie die Wirkung einer gewissen Sphäre sich abspielt unter dem Einfluß von Potentialen von gewissen Zentralkräften. Niemals werde ich auf diesem Wege die Möglichkeit finden, etwas zu erklären, in das Lebendiges hineinspielt. Warum denn? Weil die Kräfte, die nun für das Lebendige in Betracht kommen, kein Potential haben und keine Zentralkräfte sind, so daß, wenn Sie hier versuchen würden, in d physikalische Wirkungen zu suchen unter dem Einflüsse von a, b, c, so würden Sie auf Zentralkräfte zurückgehen können; wenn Sie Lebenswirkungen studieren wollen, können Sie niemals so sagen, weil es keine Zentren a, b, c gibt für die Lebenswirkungen, sondern Sie kommen nur mit der Vorstellung zurecht, wenn Sie sagen: Nun, ich habe in d Lebendiges. Nun suche ich die Kräfte, die auf das Leben wirken. In a, b, c kann ich sie nicht finden, wenn ich noch weiter gehe, auch nicht, sondern gewissermaßen nur, wenn ich an der Welten Ende gehe, und zwar an deren ganzen Umkreis. Das heißt, ich müßte hier von d ausgehend bis ans Weltenende gehen und mir vorstellen, daß von der Kugelsphäre herein überall Kräfte wirkten, die so zusammenspielten, daß sie in d zusammenkämen. Es ist also das volle Gegenteil von Zentralkräften, die ein Potential haben. Wie sollte ich ein Potential ausrechnen für dasjenige, was da von der Unendlichkeit des Raumes von allen Seiten hereinspielt ! Da würde es so zu rechnen sein: Ich würde die Kräfte zu zerteilen haben, eine Gesamtkraft würde ich in immer kleinere Partien zerteilen müssen und ich käme immer mehr an den Rand der Welt. Dann würde die Kraft zersplittern. Jede Rechnung würde auch zersplittern, weil hier nicht Zentralkräfte, sondern Universalkräfte ohne Potential wirken. Hier hört das Rechnen auf. Das ist der Sprung wiederum von dem unlebendigen Natürlichen in das lebendige Natürliche hinein.“ (Lit.:GA 320, S. 39f)

Literatur

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Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz
Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf fvn-rs.net, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
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