Drehimpuls

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Der Drehimpuls LaTeX: \vec L oder LaTeX: \vec J, in der Mechanik auch als Drall oder veraltet als Schwung oder Impulsmoment bezeichnet ist eine mit Drehbewegungen (Rotationen) verbundene vektorielle physikalische Erhaltungsgröße mit der Dimension Masse × Länge × Geschwindigkeit und wird im SI-System in Joulesekunden (LaTeX: J s) gemessen. Er hat damit die gleiche Dimension wie die Wirkung. Die Drehimpulserhaltung folgt nach dem 1918 von Emmy Noether formulierten Noether-Theorem aus der Isotropie des Raumes, also aus der Rotationsinvarianz, nach der keine Richtung im Raum eine bevorzugte Rolle spielt.

Im Allgemeinen setzt sich der Drehimpuls aus zwei Komponenten zusammen, nämlich aus dem Eigendrehimpuls des bewegten Körpers und dem Bahndrehimpuls auf seiner Bahn relativ zu einem Bezugspunkt (dem Rotationszentrum).

Definition

Mathematisch ist der Drehimpulsvektor LaTeX: \vec L als Vektorprodukt des Ortsvektors LaTeX: \vec r und des Impulsvektors LaTeX: \vec p definiert:

LaTeX: \vec L = \vec r \times \vec p

Quantenmechanik

Der Gesamtdrehimpuls eines quantenmechanischen Systems kann bestimmte diskrete Werte annehmen und setzt sich aus dem Bahndrehimpulsoperator LaTeX: \hat L = \hat r \times \hat p und dem Spinoperator LaTeX: \hat S zusammen.

Bahndrehimpuls

Schematische Darstellung des Stern-Gerlach-Experiments

Der Bahndrehimpuls eines quantenmechanischen Systems wird durch die Drehimpulsquantenzahl oder Nebenquantenzahl LaTeX: l = 0,\, 1,\,2\,\,\ldots<n bestimmt, die Aufschluss über die Form der Bahn bzw. des Atomorbitals gibt. Die Nebenquantenzahlen und die ihnen entsprechenden Orbitale werden üblicherweise auch mit folgenden Buchstaben bezeichnet, die historisch aus der Spektroskopie übernommen wurden:

  • s für LaTeX: l = 0 (ursprünglich für ‚scharf‘, z. B. „s-Zustand“)
  • p für LaTeX: l = 1 (ursprünglich für engl. ‚principal‘, ‚Haupt‘-Zustand)
  • d für LaTeX: l = 2 (ursprünglich für ‚diffus‘)
  • f für LaTeX: l = 3 (ursprünglich für ‚fundamental‘)
  • g für LaTeX: l = 4

Der Bahndrehimpuls unterliegt in einem Magnetfeld einer durch die Richtungsquantenzahlen (auch magnetische Quantenzahlen genannt) LaTeX: m = -J,\,-(J-1),\,\ldots,\,(J-1),\, J \ bestimmten Richtungsquantelung, durch die er nur die diskreten Werte LaTeX: \hbar \sqrt{J(J+1)} annehmen kann. Für die erlaubten Winkel LaTeX: \theta_m bezüglich einer ausgezeichneten Bezugsachse gilt dann:

LaTeX: \cos \theta_m = \frac{m}{\sqrt{J(J\mathord +1)}} .

Erstmals beobachtet wurde die Richtungsquantelung bei dem 1922 durchgeführten Stern-Gerlach-Experiment durch die unterschiedliche, gequantelte Ablenkung von Silberatomen in einem inhomogenen Magnetfeld.

Spin

In der Quantenmechanik wird der „Eigendrehimpuls“ eines Quantenobjekts als Spin bezeichnet. Der Spin ist allerdings eine abstrakte Größe ohne anschauliche Bedeutung, die nur in Form bestimmter ganzzahliger (Bosonen) oder halbzahliger (Fermionen) Vielfacher des Planckschen Wirkungsquantums in Erscheinung tritt (LaTeX: 0\, \hbar, \tfrac{1}{2} \hbar, 1\, \hbar). Elementarteilchen mit mit den Spins LaTeX: \tfrac{3}{2} \hbar, 2\, \hbar werden zwar postuliert, konnten aber bislang nicht nachgewiesen werden.

Siehe auch