Dodekaederstumpf

3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

Das zum Dodekaederstumpf duale Polyeder ist das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V=\frac{5}{12}{a}^3(99+47\sqrt{5})$
Oberflächeninhalt	$A_O=5a^2(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}})$
Umkugelradius	$R=\frac{a}{4}\sqrt{74+30\sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r=\frac{a}{4}(5+3\sqrt{5})$
1. Flächenwinkel  (Dekagon–Dekagon)  ≈ 116° 33′ 54″	$\cos {\alpha }_1=-\frac{1}{5}\sqrt{5}$
2. Flächenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 142° 37′ 21″	$\cos {\alpha }_2=-\sqrt{\frac{5+2\sqrt{5}}{15}}$
3D-Kantenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 159° 5′ 41″	$\cos \beta =-\frac{\sqrt{3}}{6}(1+\sqrt{5})$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,2323 π	$\mathrm{\Omega }=2\pi -\arccos (-\frac{1}{3}\sqrt{5})$

Siehe auch

• Dodekaederstumpf - Artikel in der deutschen Wikipedia

Weblinks

Commons: Dodekaederstumpf – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Datei:Wiktionary small.svg Wiktionary: Dodekaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: Dodekaederstumpf. In: MathWorld (englisch).

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder