Rhombenikosidodekaeder

3D-Ansicht eines Rhombenikosidodekaeders (Animation)

Rhombenikosidodekaeder – in fünf Farben coloriert

Das (kleine) Rhombenikosidodekaeder ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es besteht aus 20 regulären Dreiecken, 30 Quadraten und 12 regelmäßigen Fünfecken.

Der Name des Rhombenikosidodekaeders beruht auf der Tatsache, dass die 30 Quadrate deckungsgleich zu den 30 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombentriakontaeders sind.

Jeweils zehn Kanten des Rhombenikosidodekaeders bilden ein regelmäßiges Zehneck. Insgesamt gibt es zwölf solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Rhombenikosidodekaeder.

Der zum Rhombenikosidodekaeder duale Körper ist das Deltoidalhexakontaeder.

Formeln

Größen eines Rhombenikosidodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {a^{3}}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=a^{2}\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {10+4{\sqrt {5}}}}$
1. Flächenwinkel  (Pentagon–Quadrat)  ≈ 148° 16′ 57″	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{10}}{\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}$
2. Flächenwinkel  (Quadrat–Trigon)  ≈ 159° 5′ 41″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\frac {\sqrt {3}}{6}}(1+{\sqrt {5}})$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,4153 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left({\frac {5-4{\sqrt {5}}}{15}}\right)$

Siehe auch

• Rhombenikosidodekaeder - Artikel in der deutschen Wikipedia

Weblinks

Commons: Rhombenikosidodekaeder – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

• Eric W. Weisstein: Rhombenikosidodekaeder. In: MathWorld (englisch).

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder