Ikosidodekaeder

3D-Ansicht eines Ikosidodekaeders (Animation)

Das Ikosidodekaeder ist ein Polyeder (Vielflächner) mit 32 Flächen (12 Fünfecke und 20 gleichseitige Dreiecke), 30 Ecken und 60 Kanten gleicher Länge.

Es wird durch die Schnittmenge der Durchdringung eines Dodekaeders und Ikosaeders beschrieben, welche auch in seinem Namen auftauchen.

Es ist ein archimedischer Körper und dual zum Rhombentriakontaeder.

Jeweils 10 Kanten des Ikosidodekaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Zehnecks. Insgesamt gibt es sechs solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Ikosidodekaeder.

Formeln

Größen eines Ikosidodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$
Flächenwinkel  ≈ 142° 37′ 21″	$\cos \,\alpha =-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,1694 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left({\frac {3+16{\sqrt {5}}}{-45}}\right)$

Siehe auch

• Ikosidodekaeder - Artikel in der deutschen Wikipedia

Weblinks

Commons: Ikosidodekaeder – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

• Eric W. Weisstein: Ikosidodekaeder. In: MathWorld (englisch).

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder