Viskosität

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Die blaugrüne Flüssigkeit links ist dünnflüssig wie Wasser, die orange rechts hochviskos wie Honig.

Die Viskosität (abgeleitet von dem zähflüssigen, klebrigen Saft der Mistelbeeren, lat. viscum) ist in der Rheologie eine Maßzahl für die Zähflüssigkeit von Fluiden, also von Gasen und Flüssigkeiten. Im Allgemeinen ist damit der Scherwiderstand des Fluids gegenüber einer Scherung gemeint, weshalb man hier auch von Scherviskosität spricht, im Unterschied zur Dehnviskosität bei Dehnung oder der Volumenviskosität bei gleichmäßigem Druck. Je größer die Viskosität, desto dickflüssiger bzw. zähflüssiger ist das Fluid.

Dynamische Viskosität

Geschichtete Fluidströmung (blau) zwischen zwei Platten (schwarz)
Physikalische Größe
Name dynamische Viskosität
Formelzeichen LaTeX: \eta, LaTeX: \mu
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pa·s
= N·s·m−2
= kg·m−1·s−1
M·L−1·T−1
cgs P M·L−1·T−1
Physikalische Größe
Name kinematische Viskosität
Formelzeichen LaTeX: \nu
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m2·s−1 L2·T−1
cgs St L2·T−1
Physikalische Größe
Name Fluidität
Formelzeichen LaTeX: \phi
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m·s·kg−1=m2·N−1·s−1 L·T·M−1

Die dynamische Viskosität LaTeX: \eta wird so definiert, dass man sich zwei Platten mit der Fläche LaTeX: A im Abstand LaTeX: y vorstellt, zwischen denen sich das Fluid befindet. Die obere Platte wird mit der konstanten Geschwindigkeit LaTeX: v gegenüber der unteren Platte bewegt. Da das Fluid an beiden Platten haftet, stellt sich im Fluid ein Geschwindigkeitsgradient bzw. Geschwindigkeitsgefälle LaTeX: \dot\gamma ein, das als Schergeschwindigkeit bezeichnet wird. Für kleine Abstände der beiden Platten und entsprechend dünne Fluidschichten kann dieses Geschwindigkeitsgefälle in guter Näherung als linear angenommen werden.

LaTeX: \dot\gamma=\frac{dv}{dy}\

Im Idealfall ist die Kraft LaTeX: F, die notwendig ist, um die obere Platte mit der Geschwindigkeit LaTeX: v gegenüber der unteren Platte parallel zu verschieben, proportional zur Fläche LaTeX: A und zum Geschwindigkeitsgradienten LaTeX: \dot\gamma:

LaTeX: F = \eta A \dot\gamma = \eta A \frac{dv}{dy}

Daraus ergibt sich die mechanische Spannung:

LaTeX: \tau = \frac{F}{A} = \eta \dot\gamma = \eta \frac{dv}{dy}

Newtonsche und Nicht-Newtonsche Fluide

Ein lineares Geschwindigkeitsgefälle wurde schon von Isaac Newton angenommen, weshalb Fluide, die diesem Gesetz gehorchen, als Newtonsche Fluide bezeichnet werden:

“The resistance which arises from the lack of slipperiness originating in a fluid – other things being equal – is proportional to the velocity by which the parts of the fluid are being separated from each other.”

„Der Widerstand, der durch den Mangel an Gleitfähigkeit innerhalb einer Flüssigkeit entsteht, ist – vorausgesetzt, dass alle anderen Bedingungen gleich bleiben – proportional zu der Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeitsteilchen voneinander getrennt werden.“

Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica[1]

Nicht-Newtonsche Fluide zeigen demgegenüber ein nicht-lineares zeit- oder Schergeschwindigkeitsabhängiges Verhalten. Eine typische Nicht-Newtonsche Flüssigkeit ist etwa das Blut

Fluidität

Die Fluidität LaTeX: \phi ist der Kehrwert der dynamischen Viskosität und somit ein Maß für die Fließfähigkeit des Fluids:

LaTeX: \phi = \frac 1 \eta

Je größer die Fluidität, desto dünnflüssiger bzw. fließfähiger ist das Fluid.

Temperaturabhängigkeit

Im Allgemeinen nimmt die dynamische Viskosität mit steigender Temperatur ab und oft in guter Näherung durch die analog zur Arrhenius-Gleichung formulierte Andrade-Gleichung beschrieben werden:

LaTeX: \eta=\eta_0 \cdot \exp \left(\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}\right)

mit

Kinematische Viskosität

Die kinematische Viskosität LaTeX: \nu berücksichtigt die Dichte LaTeX: \rho des Fluids und hängt definitionsgemäß mit der dynamischen Viskosität LaTeX: \eta wie folgt zusammen:

LaTeX: \eta=\nu \cdot \rho

Siehe auch

Literatur

  • Christian Gerthsen, Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-25421-8

Einzelnachweise

  1.  Deepak Doraiswamy: The Origins of Rheology: A Short Historical Excursion. In: Rheology Bulletin. 71, Nr. 2, 2002, S. 2 (http://www.rheology.org/sor/publications/Rheology_B/Jan02/Origin_of_Rheology.pdf).
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