Energieerhaltungssatz

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Der Energieerhaltungssatz drückt die Erfahrungstatsache aus, dass die Energie eine Erhaltungsgröße ist, dass also die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems sich nicht mit der Zeit ändert. Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, beispielsweise von Bewegungsenergie in Wärmeenergie. Außerdem kann sie aus einem System heraus oder in ein System hinein transportiert werden, es ist jedoch nicht möglich, Energie zu erzeugen oder zu vernichten. Die Energieerhaltung gilt als wichtiges Prinzip aller Naturwissenschaften.[1]

Der Energieerhaltungssatz lässt sich theoretisch mit Hilfe des Noether-Theorems aus der Annahme ableiten, dass die für das System gültigen Gesetze der Physik nicht von der Zeit abhängen.

Umgangssprache

Im physikalischen Sinne des Energieerhaltungssatzes ist ein „Verlust“ von Energie nicht möglich. Trotzdem wird umgangssprachlich von „Energieverbrauch“, „Energieverschwendung“, „Energiesparen“ und „Energieverlust“ gesprochen. Dies ist vertretbar, denn die Erde ist kein abgeschlossenes System und außerdem können der Mensch und andere Lebewesen Energie nur in bestimmten Formen nutzen; die genannten Begriffe beschreiben den Übergang von Energie aus technisch leicht nutzbaren oder biologisch nutzbaren Energieformen (Exergie) in schlechter oder nicht nutzbare Formen (Anergie). Ebenso unmöglich ist es, Energie zu erzeugen. Mit der umgangssprachlichen „Energieerzeugung“ ist vielmehr die Umwandlung vorhandener Energie in eine für den Menschen nutzbare Form, meist elektrische Energie, gemeint.

Bei den meisten heute gebräuchlichen Arten von Energieumwandlung werden Energieträger mit einer geringen oder spezifischen Entropie in Formen mit höherer Entropie umgewandelt. Ein Kraftfahrzeug wandelt beispielsweise chemische Energie, die ursprünglich aus Erdöl oder Rapsöl stammt, um in kinetische Energie und thermische Energie. Da Erdöl nicht regenerierbar ist, kann dies als Energieverlust in dem Sinne gesehen werden, dass diese spezielle Form chemischer Energie mit niedriger Entropie für zukünftige Generationen oder für andere Zwecke verlorengeht.

Bei jeder der Umwandlungsarten, die heute gebräuchlich sind, wird nur ein Teil der im Energieträger vorhandenen Energie in nutzbare Energie umgewandelt. Von Energiesparen spricht man daher, wenn sich der Wirkungsgrad des Energieumwandlungsprozesses oder eines Gerätes durch technischen Fortschritt erhöht, sodass weniger Rohstoff mehr nutzbare Energie liefert oder der jeweilige Zweck mit weniger Energie erzielt wird.

Geschichte

Als Erster hat der Arzt Julius Robert von Mayer (1814–1878) den Energieerhaltungssatz formuliert. Er hat 1842 durch Versuche nachgewiesen, dass Bewegungsenergie bei vollständiger Umwandlung in Wärme stets die gleiche Wärmemenge ergibt, und den Wert dieses „mechanischen Wärmeäquivalents“ bestimmt. Unabhängig von Mayer taten dies auch 1843 James Prescott Joule – dessen Arbeiten damals weit bekannter waren – und weitere Physiker und Ingenieure wie Ludwig August Colding in Dänemark (ebenfalls 1843). Endgültig ausformuliert wurde der Energieerhaltungssatz 1847 von Hermann von Helmholtz. Er berichtete in Berlin am 23. Juli 1847 über die „Konstanz der Kraft“ und untermauerte den Energieerhaltungssatz.[2]

„Wir gehen aus von der Annahme, dass es unmöglich sei, durch irgend eine Combination von Naturkörpern bewegende Kraft fortdauernd aus nichts zu erschaffen. Aus diesem Satze haben schon Carnot und Clapeyron *) eine Reihe theils bekannter, theils noch nicht experimentell nachgewiesener Gesetze über die specifische und latente Wärme der verschiedensten Naturkörper theoretisch hergeleitet. Zweck der vorliegenden Abhandlung ist es, ganz in derselben Weise das genannte Princip in allen Zweigen der Physik durchzuführen, theils um die Anwendbarkeit desselben nachzuweisen in allen denjenigen Fällen, wo die Gesetze der Erscheinungen schon hinreichend erforscht sind, theils um mit seiner Hülfe, unterstützt durch die vielfältige Analogie der bekannteren Fälle auf die Gesetze der bisher nicht vollständig untersuchten weiterzuschliessen, und dadurch dem Experiment einen Leitfaden an die Hand zu geben.

Das erwähnte Princip kann folgendermassen dargestellt werden: Denken wir uns ein System von Naturkörpern, welche in gewissen räumlichen Verhältnissen zu einander stehen, und unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Kräfte in Bewegung gerathen, bis sie in bestimmte andere Lagen gekommen sind: so können wir ihre gewonnenen Geschwindigkeiten als eine gewisse mechanische Arbeit betrachten, und in solche verwandeln. Wollen wir nun dieselben Kräfte zum zweiten Male wirksam werden lassen, um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper auf irgend eine Weise in die anfänglichen Bedingungen durch Anwendung anderer uns zu Gebote stehender Kräfte zurückversetzen; wir werden dazu also eine gewisse Arbeitsgrösse der letzteren wieder verbrauchen. In diesem Falle fordert nun unser Princip, dass die Arbeitsgrösse, welche gewonnen wird, wenn die Körper des Systems aus der Anfangslage in die zweite, und verloren wird, wenn sie aus der zweiten in die erste übergehen, stets dieselbe sei, welches auch die Art, der Weg oder die Geschwindigkeit dieses Uebergangs sein mögen. Denn wäre dieselbe auf irgend einem Wege grösser als auf dem andern, so würden wir den ersteren zur Gewinnung der Arbeit benutzen können, den zweiten zur Zurückführung, zu welcher wir einen Theil der so eben gewonnenen Arbeit anwenden könnten, und würden so ins Unbestimmte mechanische Kraft gewinnen, ein perpetuum mobile gebaut haben, welches nicht nur sich selbst in Bewegung erhielte, sondern auch noch im Stande wäre, nach aussen Kraft abzugeben.
*) Poggendorffs Annalen LIX 446. 566.

Hermann von Helmholtz: Über die Erhaltung der Kraft, eine physikalische Abhandlung, vorgetragen in der Sitzung der physikalischen Gesellschaft zu Berlin am 23sten Juli 1847, Druck und Verlag von G. Reimer, Berlin 1847 [1]

Als weitere Wissenschaftler, die im 19. Jahrhundert mehr oder weniger allgemein einen Energieerhaltungssatz formulierten führt Stephen Brush[3] auf: Karl Friedrich Mohr, Sadi Carnot, Marc Seguin, Karl Holtzmann, Gustav Adolphe Hirn, William Robert Grove, Justus von Liebig, Michael Faraday.

Der Energieerhaltungssatz ist in der Geschichte der Physik nicht immer unumstritten gewesen. Das berühmteste Beispiel ist Niels Bohr, der bei mehreren Gelegenheiten nur eine statistische (gemittelte) Erhaltung der Energie bei Quantenprozessen befürwortete, so in der sogenannten BKS-Theorie 1924 mit John C. Slater und Hendrik Anthony Kramers.[4] Diese sollte die ältere Quantentheorie mit der klassischen elektromagnetischen Feldvorstellung in Einklang bringen. Wenig später wurde diese Theorie durch Experimente von Compton und auch Hans Geiger und Walther Bothe widerlegt und die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes auch auf Quantenebene bestätigt. Auch später versuchte Bohr, manche zunächst rätselhaften Quantenphänomene mit einer nur statistischen Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes zu erklären, so beim Betazerfall; die dort „fehlende“ Energie der beobachteten Zerfallsprodukte wurde jedoch von Wolfgang Pauli durch das Postulat eines neuen, nur schwach wechselwirkenden Teilchens, des Neutrinos, erklärt.

Heute gilt der Energieerhaltungssatz als etabliert und wird sogar häufig zur Definition der Energie herangezogen. Tatsächlich folgt aus heutiger Sicht der Energieerhaltungssatz nach dem Noether-Theorem[5] aus der angenommenen Zeitinvarianz der Naturgesetze. Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die Gesamtsumme der Energie in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt. Nachdem Albert Einstein in seiner 1905 veröffentlichten speziellen Relativitätstheorie die mittlerweile auch empirisch gut abgesicherte Äquivalenz von Masse und Energie gemäß der bekannten Formel E = mc2 postuliert hatte, ist die Masse in den Energieerhaltungssatz prinzipiell mit einbezogen. Der Informationswissenschaftler Tom Stonier hat darüber hinaus vorgeschlagen, Information als weiteren Faktor miteinzubeziehen. Energie und Information können seiner Ansicht nach wechselseitig ineinander umgewandelt werden, wobei 1 J ungefähr 1023 bits an Information entspricht. Er folgert daraus: „... das Gesetz von der Erhaltung der Energie muss dahingehend erweitert werden, dass in einem geschlossen System die Gesamtsumme von Energie plus Materie plus Information erhalten bleibt. Energie kann entweder in Masse oder Information umgewandelt werden. Ersteres ist definiert durch die Gleichung E = mc2, Letzteres ist definiert durch die Gleichung E = IT, wobei E in Joule gemessen wird und I in Informationseinheiten (ungefähr 1023 bits) und T in Kelvin.“[6]

Rudolf Steiners Kritik an der Fehlinterpretation des Energieerhaltungssatzes

Rudolf Steiner hat öfters vor einer Fehlinterpretation des Energieerhaltungssatzes gewarnt, wonach Energie weder erzeugt noch vernichtet werden könne. Erhalten bleibe sehr wohl die Maßzahl der Energie, nicht aber ihre konkrete wesenhafte Erscheinungsform. Durch die Tätigkeit des Geistes, beginnend mit dem reinen Denken, wird beständig Energie und auch Materie vollständig vernichtet - und in gleichem Maß schöpferisch neu erzeugt. Nur so ist auch die Freiheit des Menschen denkbar. Aus geisteswissenschaftlicher Sicht ist das physisch-physikalische Universum eben gerade kein abgeschlossenes System, sondern steht im Austausch mit den höheren Weltebenen (Ätherwelt, Astralwelt, geistige Welt).

„Im 19. Jahrhundert ist im wesentlichen erst eine Vorstellung entstanden, welche heute die ganze Wissenschaft beherrscht, und die, wenn sie im stärkern Grade noch als gegenwärtig schon herrschen wird, niemals gesunde Vorstellungen über das geistige Leben wird Platz greifen lassen. Zu den Vorstellungen, die heute über die Grundprinzipien von Physik und Chemie verbreitet sind, gehört die Grundvorstellung von der Erhaltung der Kraft, von der Erhaltung der Energie, wie sie heute vertreten wird. Sie können heute überall nachforschen und werden hören, daß gesagt wird, Kräfte verwandeln sich nur. Die vorgebrachten Beispiele sind natürlich im einzelnen überall berechtigt. Wenn ich mit der Hand über den Tisch streiche, wende ich Druck auf, aber die aufgewendete Kraft ist dadurch nicht verbraucht, der Druck verwandelt sich in Wärme. So verwandeln sich alle Kräfte. Eine Umwandelung der Kraft, der Energie findet statt. «Erhaltung des Stoffes und der Kraft» ist ja ein Schlagwort, das im eminentesten Sinne alles, was heute wissenschaftlich denkt, ergriffen hat. Daß nichts entsteht und vergeht in bezug auf das Stoffliche und in bezug auf die Energien, die Kräfte, das gilt als ein Axiom. Führt man es in seinen Grenzen an, so kann man gar nichts dagegen haben. Aber man führt es ja in den Wissenschaften nicht innerhalb der Grenzen an, sondern so, daß man es zu einem Dogma, zu einem wissenschaftlichen Dogma macht.

Es hat sich ja gerade im 19. Jahrhundert eine merkwürdige ahrimanische Praxis der Vergröberung der Vorstellungen herausgebildet. Da ist eine wunderbar glänzend schöne Abhandlung von Julius Robert Mayer über die Erhaltung der Energie erschienen. Diese Abhandlung, die im Jahre 1842 erschienen ist, wurde damals von den meisten tonangebenden Geistern Deutschlands zurückgewiesen; sie galt als dilettantisch. Julius Robert Mayer ist später sogar ins Irrenhaus gesperrt worden. Heute weiß man, daß er eine grundlegende wissenschaftliche Entdeckung gemacht hat ... Aber es ist ja die Sache auch nicht in der feingeistigen Art, wie sie bei Mayer behandelt wird, in die Menschenseelen übergegangen, sondern in einer viel gröberen Weise. Und das kommt vor allem daher, weil nicht die Gedanken von Julius Robert Mayer, sondern die des englischen Bierbrauers Joule und des Physikers Helmholtz unter völligem Verlassen der Gedanken Julius Robert Mayers in die Wissenschaft übergegangen sind [...]

Diese Vorstellung von der absoluten, nicht relativen, Unvergänglichkeit des Stoffes und der Kraft verhindert - man könnte es heute physiologisch feststellen, und nur das Dogma von der Erhaltung der Energie hindert die Menschen daran -, daß der Ort erkannt werde, wo wirklich Stoff ins Nichts verschwindet und neuer Stoff beginnt. Und dieser einzige Ort in der Welt - es sind viele Orte - ist der menschliche Organismus. Durch den menschlichen Organismus geht der Stoff nicht bloß durch, sondern während des Prozesses, der sich seelisch erlebt in der Synthesis von Konzipiertwerden und Sterben, spielt sich körperlich das ab, daß gewisser Stoff, der von uns aufgenommen wird, tatsächlich verschwindet, daß Kräfte vergehen und neu erzeugt werden. Diejenigen Dinge, die dabei in Betracht kommen, sind eigentlich älter beobachtet, als man meint. Aber auf diese Beobachtungen wird kein Wert gelegt. Man studiere nur einmal sorgfältig die Blutzirkulation im Inneren des Auges: Mit den Instrumenten, die heute schon vollkommen genug sind, um auch äußerlich so etwas sehen zu können, wird man an der Blutzirkulation rein äußerlich, physikalisch, nachweisen können, was ich eben ausgesprochen habe. Denn man wird zeigen können, daß Blut nach einem Organ peripherisch hingeht, in das Organ hinein verschwindet und aus ihm wiederum erzeugt wird, um zurückzufließen, so daß man es nicht mit einem Blutkreislauf zu tun hat, sondern mit einem Entstehen und Vergehen. Diese Dinge gibt es, doch die dogmatischen Vorstellungen der heutigen Wissenschaft hindern das, worauf es in bezug auf sie ankommt. Deshalb werden die Menschen heute auch gehindert, gewisse Prozesse und Vorgänge, die einfach real sind, in ihrer Realität zu betrachten.“ (Lit.:GA 181, S. 225ff)

„Ein gewisses Ideal naturwissenschaftlicher Denkungsart ist, alles, wie man sagt, unter den Kausalbegriff zu bringen, alles nach Ursachen und Wirkungen zusammenzudenken. Und eine sehr beliebte Verallgemeinerung ist - ich habe das schon hier erwähnt - das Gesetz von der Erhaltung der Kraft und der Erhaltung des Stoffes. Bilden Sie sich eine Weltanschauung so, daß Sie dazu nur die Begriffe von Ursache und Wirkung im naturwissenschaftlichen Sinne verwenden oder von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes, so können Sie nur entweder weltanschaulich unehrlich sein, oder Sie müssen sagen: Innerhalb einer solchen Weltenordnung, in welcher nur das Kausalitätsgesetz, nur das Ursachengesetz gilt, oder in welcher das Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Kraft gilt, in einer solchen Welt ist alles, was Ideale sind, was Ideen sind, was moralische Begriffe sind, im Grunde genommen eigentlich nur Spaß. - Denn für eine Weltanschauung, welche etwa das Gesetz von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes universell denkt, hat nichts anderes Sinn, als sich zu sagen: Nach diesem Gesetze von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes entwickelt sich unsere Weltenordnung.“ (Lit.:GA 183, S. 124f)

„Seit der Mitte des 15. Jahrhunderts, da der Mensch im schattenhaften Verstande lebt und eigentlich auch sein ganzes Seelendasein als ein Schattenhaftes erlebt, seit dieser Zeit war der Mensch ganz angewiesen auf die äußere Natur. Und so kam er allmählich dazu, die äußeren Erscheinungen der Natur experimentell nicht nur so zu untersuchen, wie sie Goethe, der noch zugleich von antikem Geiste durchseelt war, untersuchte, sondern hinter den Phänomenen etwas zu suchen, was im Grunde genommen auch nur eine Art Phänomen ist, was aber da nicht hineinversetzt werden darf. Der Mensch kam zum Atomismus. Der Mensch kam dazu, hinter der Sinneswelt noch eine andere, unsichtbare Sinneswelt, kleinere Wesen, dämonische Wesen, die Atome zu denken. Statt zu einer geistigen Welt überzugehen, ging er zu einem Duplikat der sinnlichen Welt, wiederum zu einer sinnlichen, aber fiktiven Welt über, und dadurch erstarrte sein Erkenntnisvermögen für die äußere Sinneswelt. Und dieses brachte im Laufe des 19. Jahrhunderts immer mehr etwas hervor, was schon immer gespukt hat, was aber eben aus diesem völligen Erstarren des Erkenntnisvermögens für die äußere Sinneswelt im 19. Jahrhundert erst mit vollem Radikalismus hervortrat, und das war die Ausspintisierung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie, von der Erhaltung der Kraft. Man sagte: Im Weltenall entstehen nicht neue Kräfte, sondern die alten wandeln sich bloß um; die Summe der Kräfte bleibt konstant. Wenn wir irgendeinen Augenblick ins Auge fassen, gewissermaßen herausschneiden aus dem Weltgeschehen, dann war bis zu diesem Augenblick eine gewisse Summe von Energien da; im nächsten Augenblick haben sich diese Energien etwas anders gruppiert, sie sind anders durcheinandergefahren, aber die Energien sind dieselben; sie haben sich nur gewandelt. Die Summe der Energien des Kosmos bleibt dieselbe. - Man konnte zwei Dinge nicht mehr unterscheiden. Man hat ein völliges Recht gehabt, zu sprechen davon, daß Maß, Zahl und Gewicht in den Energien dieselben bleiben. Aber das verwechselt man mit den Energien selber. Nun, wenn diese Energienlehre, dieses Gesetz von der Konstanz der Energie, das heute die ganze Naturwissenschaft beherrscht, richtig wäre, dann gäbe es keine Freiheit, dann wäre jede Idee von Freiheit eine bloße Illusion. Daher wurde auch für die Anhänger des Gesetzes von der Konstanz der Energie die Freiheit immer mehr eine Illusion.“ (Lit.:GA 325, S. 158f)

„Ich weiß alles, was eingewendet werden kann gegen die Sätze, die ich in diesem Augenblick ausspreche, aber das intuitive Erkennen führt dahin in bezug auf das Materielle, einzusehen, daß dort, wo das Denken sich entwickelt, ein Nichts vom Materiellen zu erblicken ist. Es führt dahin, zu sagen: Indem ich denke, bin ich nicht, wenn ich das materielle Sein, das man sonst als das maßgebende anerkennt, als einziges Sein gelten lasse. Es muß erst die Materie sich zurückziehen im Organismus und Platz machen dem Denken, dem Vorstellen; dann sieht dieses Denken, dieses Vorstellen, die Möglichkeit seiner Entfaltung im Menschen. Dort also, wo wir das Denken in seiner Wirklichkeit wahrnehmen, nehmen wir Abbau, Vernichtung des materiellen Daseins wahr. Wir schauen hinein, wie die Materie ins Nichts übergeht.

Hier ist es, wo wir an der Grenze des Gesetzes von der Erhaltung der Materie und der Kraft stehen. Man muß den Ausdehnungsbereich dieses Gesetzes von Materie und Kraft erkennen, damit man den Mut fassen kann, ihm dann zu widersprechen, wenn es nötig ist. Niemals kann irgend jemand die Wesenheit des Denkens unbefangen an der Stelle, wo Materie sich selbst vernichtet, durchschauen, der das Gesetz von der Erhaltung des Stoffes als ein absolutes anerkennt, der nicht weiß, daß es gilt im Bereich dessen, was wir äußerlich überschauen im physischen, im chemischen Felde und so weiter, daß es aber nicht gilt dort, wo unser Denken auf dem Schauplatze unserer eigenen menschlichen Organisation auftritt. Wenn es nicht nötig wäre, aus gewissen Untergründen heraus diese Erkenntnis heute vor die Welt hinzustellen, man würde sich nicht all den Spöttereien und all den Einwänden aussetzen, die ganz begreiflicherweise kommen müssen von denjenigen, die aus den bekannten Voraussetzungen heraus das Gesetz von der Erhaltung der Materie und der Kraft für absolut halten, für ausnahmslos geltend.“ (Lit.:GA 78, S. 142f)

Außerhalb des menschlichen Organismus haben die Gesetze von der „Erhaltung des Stoffes“[7] und von der „Erhaltung der Kraft“ (Energie) ihre Gültigkeit, nicht aber im Inneren des Menschen. Im Menschen verschwinden beständig Materie und Energie und erstehen in einer durch die moralischen Ideale bereicherten und erneuerter Form wieder auf.

„Anthroposophie lehrt uns gerade im menschlichen Organismus erkennen, daß nicht nur Materie vorhanden ist und sich umwandelt, lehrt uns nicht nur Metamorphosen der Materie erkennen. Außerhalb des menschlichen Organismus, in der übrigen Natur, da gilt das Gesetz der Erhaltung der Kraft und des Stoffes, im Menschen selber aber lehrt uns Anthroposophie ein vollständiges Verschwinden der Materie und ein Wiederauferstehen von neuer Materie aus dem bloßen Raume. Und anthroposophische Geisteswissenschaft darf, wenn ich einen trivialen Vergleich gebrauchen darf, darauf hinweisen, daß es mit der gewöhnlichen Vorstellung von Stoff und Kraft im menschlichen Organismus so ist, wie wenn jemand etwa sagen würde, er habe abgezählt, wieviele Banknoten man in eine Bank trage und wieviele man wieder heraustrage, und wenn man genug große Zeiträume ins Auge fasse, so seien es gleich viele. So verfährt man auch bei dem Studium des Gesetzes von der Erhaltung des Stoffes und der Kraft: Man sieht, daß ebensoviel Energien in den Stoff hineingehen wie herausgehen. Aber wie man nicht annehmen darf, daß in der Bank die Banknoten als solche umgewandelt werden, sondern vielmehr dort selbständige Arbeit geleistet werden muß - die Banknoten können sogar umgeprägt werden und es können ganz neue herauskommen —, so ist es auch im menschlichen Organismus: Es findet Stoff- und Kraftvernichtung, Stoff- und Kraftschöpfung statt.

Das ist etwas, was nicht in leichtsinniger Weise phantasiert wird, sondern was durchaus innerhalb strenger anthroposophischer Forschung erkannt wird. Nun gilt zwar dasjenige, was für die Außenwelt das Gesetz der Erhaltung des Stoffes und der Kraft ist, allerdings für die mittlere Entwickelungsetappe; wenn wir aber an das Erdenende gehen und mit einer gewissen Berechtigung den Wärmetod annehmen dürfen, dann sehen wir nicht einen großen Friedhof, sondern wir sehen, daß alles das, was der Mensch ausgebildet hat an sittlich-ethischen Idealen, an göttlich-geistigen Überzeugungen, sich in ihm wirklich vereinigen kann mit dem neu entstehenden Stofflichen, und daß folglich man es zu tun hat mit einem realen Keim der Fortbildung. Es wird durch das, was gerade im Menschen entsteht, der Tod des äußeren Stoffes überwunden.“ (Lit.:GA 79, S. 211f)

„Im Menschen geschieht in jedem Augenblick etwas, was sonst nirgends in der irdischen Umwelt geschieht: Der Mensch nimmt die Nahrungsmittel aus der äußeren Umwelt auf, er nimmt sie auf aus dem Lebensreiche und nur weniges aus dem toten Reiche; aber indem die Nahrungsmittel durch den Verdauungsapparat dringen, werden auch die lebendigsten Nahrungsmittel ertötet. Der Mensch zerstört das, was er lebendig aufnimmt, vollständig, um dem Ertöteten das eigene Leben einzuflößen, und erst wenn die Nahrungsmittel in die Lymphgefäße übergehen, wird im Innern des Menschen das Tote wiederum lebendig gemacht.

Im ganzen durchseelten und durchgeistigten organischen Prozeß - wenn man die Menschenwesenheit ganz erkennt und durchschaut, so stellt sich das heraus - wird die Materie vollständig vernichtet, um neu geschaffen zu werden. Wir haben im menschlichen Organismus immer einen Vernichtungsprozeß der Materie, damit diese Materie neu geschaffen werden kann. In uns wird fortgesetzt Materie in Nichts verwandelt und wiederum neu geschaffen.

Zu dieser Erkenntnis wurde die Tür dicht verriegelt im neunzehnten Jahrhundert, in dem man zu dem Gesetz von der Erhaltung der Kraft gekommen ist und glaubte, die Materie erhalte sich auch durch den menschlichen Organismus hindurch. Die Statuierung des Gesetzes von der Erhaltung der Materie ist ein deutlicher Beweis dafür, daß man den Menschen nicht innerlich erkennt.“ (Lit.:GA 217, S. 187f)

Weil nur im Menschen Stoff und Kraft (Energie) fortwährend erneuert werden, ist der Mensch auch kein bloßer Zuschauer des Weltgeschehens, sondern ein zentraler Schauplatz des ganzen kosmischen Weltgeschehens.

„Ich weiß nicht, ob Sie sich erinnern, daß in meinen allerersten Schriften immer ein Gedanke wiederkehrt, durch den ich die Erkenntnis auf eine andere Basis stellen wollte, als sie heute steht. In der äußeren Philosophie, die auf anglo-amerikanisches Denken zurückgeht, ist der Mensch eigentlich ein bloßer Zuschauer der Welt; er ist mit seinem inneren Seelenprozeß ein bloßer Zuschauer der Welt. Wenn der Mensch nicht da wäre, so meint man, wenn er nicht in der Seele wieder erlebte, was in der Welt draußen vor sich geht, so wäre doch alles so, wie es ist. Das gilt für die Naturwissenschaft in bezug auf jene Tatsachenentwickelung, die ich angeführt habe, es gilt aber auch für die Philosophie. Der heutige Philosoph fühlt sich sehr wohl als Zuschauer der Welt, das heißt, in dem bloß ertötenden Element des Erkennens. Aus diesem ertötenden Element wollte ich die Erkenntnis herausführen. Daher habe ich immer wiederholt: Der Mensch ist nicht bloß ein Zuschauer der Welt, sondern er ist Schauplatz der Welt, auf dem sich die großen kosmischen Ereignisse immer wieder und wieder abspielen. Ich habe immer wieder gesagt: Der Mensch ist mit seinem Seelenleben der Schauplatz, auf dem sich Weltgeschehen abspielt. So kann man das auch in philosophisch-abstrakte Form kleiden. Und besonders, wenn Sie das Schlußkapitel über Freiheit in meiner Schrift «Wahrheit und Wissenschaft» lesen, werden Sie finden, daß dieser Gedanke scharf betont ist: daß dasjenige, was sich im Menschen vollzieht, nicht etwas ist, was der übrigen Natur gleich ist, sondern daß die übrige Natur hereinragt in den Menschen und daß dasjenige, was im Menschen sich vollzieht, zugleich ein kosmischer Vorgang ist, so daß die menschliche Seele ein Schauplatz ist, auf dem sich ein kosmischer Vorgang abspielt, nicht bloß ein menschlicher. Damit wird man natürlich in gewissen Kreisen heute noch schwer verstanden. Aber ohne daß man sich mit solchen Anschauungen durchdringt, kann man unmöglich ein richtiger Erzieher werden.

Was geschieht denn tatsächlich in der menschlichen Wesenheit? Auf der einen Seite steht die Knochen-Nervennatur, auf der anderen Seite die Blut-Muskelnatur. Durch das Zusammenwirken beider werden fortwährend Stoffe und Kräfte neu geschaffen. Die Erde wird vor dem Tode dadurch bewahrt, daß im Menschen selber Stoffe und Kräfte neu geschaffen werden. Jetzt können Sie das, was ich eben gesagt habe: daß das Blut durch seine Berührung mit den Nerven Neuschöpfung von Stoffen und Kräften bewirkt, zusammenbringen mit dem, was ich im vorigen Vortrage sagte: daß das Blut fortwährend auf dem Wege zur Geistigkeit ist und dabei aufgehalten wird. Diese Gedanken, die wir in diesen zwei Vorträgen gewonnen haben, werden wir miteinander verbinden und dann weiter darauf aufbauen. Aber Sie sehen schon, wie irrtümlich der Gedanke der Erhaltung von Kraft und Stoff ist, wie er gewöhnlich vorgebracht wird: denn durch das, was im Inneren der Menschennatur geschieht, wird er widerlegt, und für eine wirkliche Auffassung der Menschenwesenheit ist er nur ein Hindernis. Erst wenn man wieder den synthetischen Gedanken bekommen wird, daß tatsächlich zwar nicht aus Nichts etwas hervorgehen kann, daß aber das eine so umgewandelt werden kann, daß es vergeht und das andere entsteht - erst wenn man diesen Gedanken an die Stelle des Gedankens von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes gestellt haben wird, wird man etwas Gedeihliches für die Wissenschaft erhalten können.“ (Lit.:GA 293, S. 59f)

Im Leben zwischen Tod und neuer Geburt verlieren die Naturgesetze, insbesondere auch die Gesetze von der Erhaltung des Stoffes und der Kraft, ihre Gültigkeit. Was wir uns in der einen Inkarnation an sittlichen Idealen erarbeiten, erscheint im nächsten Erdenleben als wirksame Kraft. Im Großen gilt das auch für die Erde, wenn sie nach dem Durchgang durch das Pralaya wieder in einem neuen äußeren Dasein erscheinen wird.

„Sehen Sie, das äußerste, was uns die Naturbetrachtung gebracht hat, ist das Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der Kraft im Universum. Sie wissen, daß in die neuere Seelenkunde, in die Psychologie, dieses Gesetz von der Erhaltung der Kraft verheerend eingegriffen hat. Man kommt mit dem Seelenleben und seiner Freiheit nicht zurecht, wenn man dieses Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der Kraft ernst nimmt. Und die Grundlagen, die uns die heutige Wissenschaft gibt, um den Menschen zu begreifen, sind eben doch solche, daß wir gar nicht anders können, als in den gesamten Menschen herein scheinbar auch wirksam zu denken dieses Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der Kraft.

Nun wissen Sie, daß Geisteswissenschaft - nicht als ein Vorurteilsdogma, sondern als ein Ergebnis [der Geistesforschung] - die Erkenntnis von den wiederholten Erdenleben hat. Im Sinne dieser Erkenntnis leben wir zum Beispiel jetzt in diesem Leben zwischen der Geburt und dem Tode so, daß wir auf der einen Seite in uns haben die Impulse der physischen Vererbung - auf diese Impulse der physischen Vererbung wollen wir noch genauer zurückkommen —, daß wir außerdem in uns haben die Impulse, welche den früheren Lebensläufen angehören und dem Leben zwischen dem Tod und einer neuen Geburt. Die Welt, in der wir leben zwischen dem Tod und einer neuen Geburt, schließt nun Fakten ein, die nicht unter dem Gesetze von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der Kraft stehen. Wenn wir also gewissermaßen die geistige Verbindung suchen zwischen unserem jetzigen Leben und unserem nächsten Erdenleben und auch weiter in die Leben hinein, die dann nicht mehr physisch verlaufen, sondern die, nach dem Untergange des Erdenseins, geistig verlaufen, wenn wir diese Verbindungslinie ziehen, so treffen wir auf Weltinhalte, die nicht unter unseren Naturgesetzen stehen, folglich auch nicht unter dem Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der Kraft gedacht werden dürfen. Wie also ist der Zusammenhang zwischen demjenigen, was aus einem früheren Erdenleben in ein späteres spielt, und demjenigen, was der Mensch dann in seinen Taten auslebt unter dem Einfluß früherer Erdenleben? Dieser Zusammenhang ist ein solcher, daß er von Naturgesetzen, auch wenn sie sich bis ins innerste Gefüge der menschlichen Leiblichkeit hinein erstrecken, nicht erfaßt werden kann.

Jedes Wirken desjenigen, was schon in den früheren Erdenleben in mir veranlagt ist, in das jetzige Erdenleben hinein, jede solche Wirkung ist eine solche, daß ihre Gesetzmäßigkeit nichts zu tun hat mit den universalen Naturgesetzen. Das heißt, haben wir im jetzigen Erdenleben ethische Impulse, so können wir ruhig sagen: Zuletzt können sich diese ethischen Impulse in ihrem Vollgehalte nicht ausleben im Physischen, sie haben aber eine Möglichkeit, sich auszuleben von dem jetzigen Erdenleben in die folgenden hinüber, denn wir gehen [dazwischen] durch eine Sphäre, die der Naturgesetzlichkeit enthoben ist, hindurch.

Wir kommen dabei zu einem, allerdings umgestalteten, aber durchaus auch erkenntnismäßig festzuhaltenden Wunderbegriff. Der Wunderbegriff bekommt wiederum einen Sinn. Der Wunderbegriff kann ja nur den Sinn haben, daß sich in etwas nicht bloß Naturgesetze auswirken, sondern ethische Impulse. Aber wenn wir ganz eingesponnen sind in den Naturzusammenhang, so fließen unsere ethischen Impulse nicht in die Naturordnung hinein. Werden wir aber herausgehoben [aus diesem Naturzusammenhang], setzen wir gewissermaßen zwischen Ursache und Wirkung die Zeit, dann bekommt der Wunderbegriff wiederum einen ganz erkenntnisgemäßen Inhalt; ja, er bekommt in einem noch tieferen Sinne einen Inhalt.

Sehen wir vom geisteswissenschaftlichen Standpunkt aus, sagen wir, auf den Erdenursprung, so sehen wir m diesem Erdenursprung nicht diejenigen Kräfte wirken, die heute im universellen Naturzusammenhang wirken, sondern wir sehen beim Herübergehen der der Erde vorangehenden Metamorphose dieser Erde in die jetzige Erdenmetamorphose die Naturgesetze ausgeschaltet. Und wenn wir ans Erdenende gehen, wenn gewissermaßen die Clausiussche Formel erfüllt ist und die Entropie so weit gestiegen ist, daß sie an ihrem Maximum angekommen ist, wenn also der Wärmetod für die Erde eingetreten ist, dann tritt dasselbe ein: Wir sehen, wie sowohl am Erdenanfang wie am Erdenende die Naturkausalität ausgeschaltet und eine andere Wirkungsweise da ist. Wir sehen also gerade in solchen Ausschaltungszeiten, wie sie für uns Menschen liegen zwischen dem Tode und einer neuen Geburt, wie sie für die Erde selber vor und nach ihrer jetzigen Metamorphose liegen, die Möglichkeit des Eingreifens desjenigen, was heute einfach zurückgestoßen wird von der Naturkausalität, die Möglichkeit des Eingreifens von ethischen Impulsen.“ (Lit.:GA 342, S. 23ff)

Nur weil der Mensch der ahrimanischen Täuschung unterliegt, erkennt er nicht, dass seine Ideale ebenso reale Kräfte sind wie Elektrizität und Magnetismus, nur wirken sie nicht in der Gegenwart, sondern entfalten sich erst in der nächsten Inkarnation.

„Würde der Mensch bei Tag das Normalbewußtsein, das ahrimanfreie Bewußtsein haben: Ich bin als Persönlichkeit nicht anders gebunden an meinen physischen Leib und an meinen Ätherleib, als ich gebunden bin, wenn ich vor einem Spiegel stehe und der Spiegel mir mein Bild zurückstrahlt -, würde der Mensch dieses Bewußtsein über sein Ich und seinen astralischen Leib haben, würde er dieses Ich und diesen astralischen Leib als ein Wirkliches, nicht als ein bloßes Spiegelbild erkennen, dann würde er auch durch dasjenige, was er als Ideale hat, anerkennen: Das sind reale Kräfte wie Elektrizität und Magnetismus, nur wirken sie nicht in der Gegenwart, sondern sie erobern sich ihre Wirksamkeit von der jetzigen Inkarnation bis zur nächsten Inkarnation, von diesem Erdendasein bis in das nächste Erdendasein hinüber.

Und würde der Mensch im Wachzustande erkennen, daß sein Ich und sein astralischer Leib verbunden sind mit den Wesenheiten der dritten Hierarchie, würde der Mensch mit andern Worten sich wirklich voll durchschauen, nicht bloß erfühlen als freie Persönlichkeit, als Mensch und als Erdenmensch, würde der Mensch das so in sich erfühlen, wie er falsch nacherfühlt, er sei ein Mensch aus Fleisch und Blut, dann würde er auch nicht glauben, daß die Naturordnung draußen, die sich seinen Sinnen darbietet, dasjenige ist, was stark genug ist an Wirklichkeit, um der Kraft der Ideale zu widerstehen. Er würde wissen, daß dasjenige, was heute Naturordnung ist, zerfällt mit allen Stoffen, daß es keine Erhaltung des Stoffes gibt, sondern daß dasjenige, was Natur ist, sich vernichtet. Und wenn das nicht mehr da ist, was heute Natur ist, dann wird ein anderes äußeres sinnenfälliges Wirkliches an die Stelle getreten sein: das, was heute Ideale sind, wird die Natur der nächsten Zeiten sein. So daß wir sagen können: Wir erleben heute Naturordnung (siehe Zeichnung, rot) und ideale Ordnung (gelb). Der Physiker glaubt, es gäbe eine Erhaltung der Kraft

Zeichnung aus GA 184, S 39 (oben)

und des Stoffes, die Naturordnung gehe fort, dieselben Atome und dieselben Kräfte, die spielen in alle Zukunft hinein. Er weiß dann nichts anderes zu sagen, dieser Physiker, wenn er ehrlich ist, als: Die ideale Ordnung, die ist ein Traum gewesen, die muß versinken und verschwinden, wie der Traum selber, so daß also am Endzustande der Erde der Idealtraum nicht mehr da sein wird, begraben sein wird.

Geisteswissenschaft zeigt, daß dies eine Unwahrheit ist, eine Täuschung. Wir haben die Naturordnung, aber es gibt keine Erhaltung der Kraft und des Stoffes, sondern dasjenige, was Naturordnung ist, hört auf an einer bestimmten Stelle, und dasjenige, was heute Ideal-

Zeichnung aus GA 184, S 39 (unten)

Ordnung ist, das bildet die Fortsetzung der Naturordnung. Von dem - ich habe es schon ausgeführt - , was heute um unsere Augen herum ist, um unsere Ohren herum ist, um unsere gesamten Sinne herum ist, wird, wenn die Erde in den Venuszustand gekommen ist, nichts mehr vorhanden sein. Dann wird in jenem Nichts darinnen die Möglichkeit gegeben sein, daß die Ideale der heutigen Menschheit äußere Naturordnung geworden sind. Keine Weltanschauung, die nicht die Vernichtung des Sinnlichen erkennt, kann irgendeine Hoffnung haben, daß das Ideale die Kraft hat, sich zu verwirklichen; denn wenn das Sinnliche ewig wäre, wenn es eine Erhaltung der Kraft und des Stoffes gäbe, so würde die ideale Welt ein bloßer Traum sein. Das ist das ungeheuer Bedeutungsvolle, daß der Menschheit in der Gegenwart diese Aufklärung kommen muß, daß die Ideale der Gegenwart die Natur der Zukunft sind, und daß es eine große Täuschung ist, wenn geglaubt wird, daß die Atome, daß die Kräfte ewig seien; die sind eben gerade nicht das Ewige, die sind das Zeitliche. Das ist ja, man möchte sagen, auch die Fatalität der Geisteswissenschaft, daß sie einer Anschauung widersprechen muß, die geradezu der heutigen landläufigen Wissenschaft als die allergewisseste gilt, und die doch nichts anderes ist als eine ahrimanische Täuschung.“ (Lit.:GA 184, S. 38ff)

„Nun wissen wir - wenn wir schematisch zeichnen das Kosmische der Vergangenheit bis zum heutigen Zeitpunkt (violett) -, nachdem

Zeichnung aus GA 184, S. 89

wir so viel gesprochen haben über das sogenannte Gesetz von der Erhaltung der Kraft oder des Stoffes, das es ja nicht gibt! -, daß gewissermaßen dasjenige, was rein natürlich real in der Gegenwart ist, aufhört bis auf den Stoff hin. Wir wissen: Dasjenige, was heute bloß geistig anschauliche Gegenwart hat, ist Keim auch für das Stoffliche der Zukunft (rot). - Wenn wir die Dinge geistig anschauen, so müssen wir sagen: All dasjenige, was nun Vergangenheitsordnung ist, das ist herausgeflossen aus dem Geistigen. Das Herausgeflossene wird sein Ende finden. Was ZukunftsOrdnung ist, fließt erst heraus aus dem Geistigen. Es könnte sich niemals zur Naturordnung festsetzen, wenn es Erhaltung der Kraft und des Stoffes gäbe. Aber das ist der stärkste aller Aberglauben, die jemals existiert haben, daß es eine Erhaltung des Stoffes und der Energie gäbe. Das Geistige, das sich heute ankündigt in bloßen Gedanken, das ist ebenso der Keim für die Naturordnung der Zukunft, wie der kleine Pflanzenkeim, der sich in der Pflanze des heurigen Jahres erst ankündigt, der Keim ist für die Pflanze des nächsten Jahres.“ (S. 89f)

Energieerhaltungssatz in der Newtonschen Mechanik

Zwei beliebige Wege in einem konservativen Kraftfeld

Bei der Bewegung einer Punktmasse in einem konservativen Kraftfeld bleibt die Summe von kinetischer Energie LaTeX: T und potentieller Energie LaTeX: V, die Gesamtenergie LaTeX: E = T + V, erhalten. Dabei ist die Kraft der negative Gradient der potentiellen Energie (oftmals im Jargon auch einfach als Potential bezeichnet)

LaTeX: \mathbf{F} = -\nabla V .

Bewegt sich eine Punktmasse mit der Zeit LaTeX: t in solch einem Kraftfeld auf beliebigen Wegen LaTeX: \mathbf x(t) von einem Startpunkt zu einem Ziel, so ist für die Arbeit, die dabei an der Punktmasse verrichtet wird, der Weg unerheblich. Unabhängig vom Weg ist die geleistete Arbeit die Differenz der potentiellen Energien an Start und Ziel.

Für eine Punktmasse mit konstanter Masse LaTeX: m in einem Potential LaTeX: V gelten die Newtonschen Bewegungsgleichungen in der folgenden Form:

LaTeX: m \ddot{\mathbf{x}} = \mathbf{F} = -\nabla V.

Das Skalarprodukt mit der Geschwindigkeit LaTeX: \dot{\mathbf{x}}(t) liefert auf der linken Seite der Gleichung:

LaTeX: m \ddot{\mathbf{x}} \cdot \dot{\mathbf{x}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac m 2  \dot{\mathbf{x}}\cdot\dot{\mathbf{x}}\right) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac m 2  |\dot{\mathbf{x}}|^2\right) =\dot T

Hier ist LaTeX: \dot T die zeitlich abgeleitete kinetische Energie, die durch die von der Kraft an der Punktmasse verrichtete Arbeit verändert wird. Unter Heranziehung der Kettenregel ergibt sich auf der rechten Seite:

LaTeX: \mathbf{F}\cdot\dot{\mathbf{x}}(t) &= -\nabla V(\mathbf{x})\cdot\dot{\mathbf x}(t) &= -\sum_{i=1}^3 \frac{\partial V(\mathbf x)}{\partial x_i}\cdot\frac{\mathrm{d}x_i (t)}{\mathrm{d}t} &= - \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}V(\mathbf x(t)) = -\dot V

Eine Integration über die Zeit liefert nun die benötigte Arbeit entlang einer beliebigen (stückweise stetig differenzierbaren) physikalischen Bahn mit der jeweiligen potentiellen Energie LaTeX: V_1 am Start und LaTeX: V_2 am Ziel:

LaTeX: \int_{t_1}^{t_2} m \ddot{\mathbf{x}}(t) \cdot \dot{\mathbf{x}}(t) \; \mathrm{d}t &= \int_{t_1}^{t_2}\dot T\, \mathrm{d}t=T_2 - T_1\\
LaTeX: =\int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\cdot \dot{\mathbf{x}}(t) \ \mathrm{d}t &= -\int_{t_1}^{t_2}\dot V\ \mathrm{d}t= -\int_{V_1}^{V_2} \mathrm{d}V=-V_2 + V_1 \rightarrow\quad T_2 - T_1 &= -V_2 + V_1

Ordnet man die Terme um, so erhält man:

LaTeX: T_1 + V_1 = T_2 + V_2.

Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist nach einer Verschiebung der Punktmasse noch dieselbe. Dies ist der Energieerhaltungssatz für Punktmassen.

Kann, beispielsweise bei einem Pendel, die Reibung vernachlässigt werden, so ändert sich die Summe von potentieller und kinetischer Energie nicht mit der Zeit. Lenkt man das Pendel aus, so schwingt es zwischen zwei Umkehrpunkten und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Ort des Potentialminimums. An den Umkehrpunkten ist die kinetische Energie null und die potentielle Energie maximal. Unabhängig von der Position des Pendels hat die Summe aus kinetischer und potentieller Energie den durch die anfängliche Auslenkung vorgegebenen Wert.

Eine auf einen realen Körper wirkende Kraft führt nicht nur zu einer Beschleunigung seines Schwerpunkts, sondern auch zu einer mehr oder weniger ausgeprägten Deformation. In der Hyperelastizität gibt es ein Potential, die Formänderungsenergie LaTeX: W, deren Zeitableitung die Verformungsleistung LaTeX: L ist:

LaTeX: L :=\dot{W}.

Verformungsarbeit wird also vollständig und dissipationslos in Formänderungsenergie umgesetzt und das wegunabhängig. Die geleistete Verformungsarbeit ist immer die Differenz der Formänderungsenergie am Start und Ziel. Die Leistung der an einen hyperelastischen Körper von außen angreifenden Kräfte teilt sich auf in eine Beschleunigung (auch eine Winkelbeschleunigung, die ebenfalls zur kinetischen Energie beiträgt) und eine (reversible) Verformung:

LaTeX: -\int_{t_1}^{t_2} \dot{V}\ \mathrm{d}t =& \int_{t_1}^{t_2}\dot T\ \mathrm{d}t+\int_{t_1}^{t_2} \dot{W}\ \mathrm{d}t\\ \rightarrow\quad -V_2+V_1=&\ T_2-T_1+W_2-W_1

In diesem System ist die Summe aus kinetischer, potentieller und Formänderungsenergie über die Zeit konstant:

LaTeX: T_1 + V_1 + W_1 = T_2 + V_2 + W_2

Das ist der Erhaltungssatz für die mechanische Energie deformierbarer, hyperelastischer Körper in einem konservativen Kraftfeld.

Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik

Jedes thermodynamische System verfügt über einen bestimmten „Vorrat“ an Energie. Dieser setzt sich aus einem äußeren Anteil LaTeX: E_\text{a} und einem inneren Anteil LaTeX: E_\text{i} (innere Energie) zusammen. Die Summe aus beiden Anteilen ergibt die Gesamtenergie eines thermodynamischen Systems, wobei man in der chemischen Thermodynamik die Änderung des äußeren Anteils gleich null setzt (LaTeX: \mathrm dE_\mathrm a=0). Unter dieser Voraussetzung gelangt man zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

„Die innere Energie ist eine Eigenschaft der stofflichen Bestandteile eines Systems und kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Die innere Energie ist eine Zustandsgröße.“

Für abgeschlossene Systeme gilt daher, dass die innere Energie konstant und demzufolge ihre Änderung gleich null ist. Für geschlossene Systeme lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik:

LaTeX: \mathrm dU= \delta Q + \delta W

mit der inneren Energie LaTeX: U, der Wärme LaTeX: Q und der Arbeit LaTeX: W.

Energieerhaltungssatz in der Elektrodynamik

Elektromagnetische Felder sind oft nur ein Teilsystem, das an andere Systeme, zum Beispiel geladene Teilchen mit einer gewissen Ladung, Masse und Geschwindigkeit, gekoppelt ist. Die Energiebilanz in der Elektrodynamik, also der Energiestrom in Feldern und der Austausch mit anderen Teilsystemen, wird durch den Satz von Poynting beschrieben.

Energieerhaltungssatz in der Relativitätstheorie

Ein Körper der Masse LaTeX: m, der sich mit der Geschwindigkeit LaTeX: v bewegt, hat in der speziellen Relativitätstheorie die Energie

LaTeX: E(v) = \frac{m\ c^2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}},

wobei LaTeX: c die Lichtgeschwindigkeit ist. In Ruhe hat er die Ruheenergie

LaTeX: E_{\text{Ruhe}} = m\ c^2.

Für kleine Geschwindigkeiten (LaTeX: v \ll c, Taylorentwicklung in LaTeX: \left(\frac{v}{c}\right)^2) ist die Energie näherungsweise gleich der Summe aus der Ruheenergie und der kinetischen Energie nach der Newtonschen Mechanik

LaTeX: E \approx m\ c^2 +\frac{1}{2}\ m\ v^2.

Bei hochenergetischen Teilchen ist diese Näherung messbar falsch. Nur die Summe der relativistischen Energien bleibt in Teilchenreaktionen erhalten.

Die Betrachtung des Universums mit Mitteln der allgemeinen Relativitätstheorie zeigt, dass der Energieerhaltungssatz auf das Universum als Ganzes nicht anwendbar ist. Insbesondere kann die Gravitationsenergie nicht immer eindeutig in einer Weise definiert werden, die für das Universum als Ganzes gilt. Die Gesamtenergie des Weltalls bleibt demnach weder erhalten noch geht sie verloren – sie ist nicht definierbar.[8]

Energieerhaltungssatz in der Quantenmechanik

Die Energie eines quantenmechanischen Zustands bleibt erhalten, wenn der Hamiltonoperator nicht von der Zeit abhängt. Quantenmechanische Zustände, die sich mit der Zeit messbar ändern, sind keine Energieeigenzustände; in ihnen bleibt aber zumindest der Erwartungswert der Energie erhalten.

Energiebilanz

Kann ein System Energie mit einem anderen System austauschen, beispielsweise durch Strahlung oder Wärmeleitung, dann spricht man von einem energetisch offenen System. Statt Energieerhaltung gilt dann die Energiebilanz: Die Energie, die in ein System hineinfließt, minus der Energie, die es verlässt, ist die Änderung der Energie des Systems und muss durch die Umgebung bereitgestellt oder von ihr aufgenommen werden. Durch Betrachtung der Energieströme im System oder zwischen dem System und seiner Umgebung kann man auf Abläufe innerhalb des Systems schließen, auch wenn sie selbst nicht beobachtet werden können.

Die Energie eines Systems lässt sich nicht direkt messen: Wenn man von der Äquivalenz von Masse und Energie absieht, so wirken sich nur Energieunterschiede messbar aus.

Die Energiebilanz besagt genauer: Um die Energie eines offenen Systems zu ändern, muss von dessen Umgebung Arbeit am System verrichtet oder Wärme übertragen werden. Bezogen auf ein Zeitintervall heißt das: Die zeitliche Änderung der Gesamtenergie eines offenen Systems ist gleich der Leistung (einschließlich Wärmeleistung), die von seiner Umgebung in das System eingebracht oder entnommen wird. Der Energieerhaltungssatz ist der Spezialfall der Energiebilanz, bei dem diese Arbeiten oder Leistungen der Umgebung verschwinden und damit der Energieinhalt des nun abgeschlossenen Systems unverändert bleibt.

Als Wechselwirkungen mit der Umgebung kommen unter anderem in Frage:

Noether-Theorem

Hauptartikel: Noether-Theorem

In der Lagrangeschen Mechanik ergibt sich Energieerhaltung aus dem Noether-Theorem, wenn die Wirkung unter zeitlichen Verschiebungen invariant ist.

Siehe auch

Literatur

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Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com. Freie Werkausgaben gibt es auf fvn-rs.net, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com
Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen.
Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und
Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.
Ausführliche bibliografische Informationen mit Volltextsuche in allen derzeit verfügbaren Online-Ausgaben bietet die Steinerdatenbank.de.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Siehe z. B. Feynman Vorlesungen über Physik. 2. Band: Elektromagnetismus und Struktur der Materie. 3. Auflage, 2001, S. 147, 162, 198.
  2. Hermann von Helmholtz. In: Potsdam-Wiki.de. Abgerufen am 23. Juli 2011.
  3. Stephen Brush, Kinetic Theory, Pergamon Press, Band 1, 1966, S. 20
  4. Bohr, Kramers, Slater: The quantum theory of radiation. In: Philosophical Magazine. Bd. 47, 1924, S. 785–802. Deutsch in: Zeitschr. für Physik. Bd. 24, 1924, S. 69–87.
  5. Das 1918 vom Emmy Noether formulierte Theorem besagt, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgröße gehört. Das Noether-Theorem folgt aus der Symmetrieinvarianz der physikalischen Bewegungsgleichungen, die aus dem Wirkungsfunktional LaTeX: S[\Gamma] = \int_{t_1}^{t_2} L\!\left(t,x(t),\frac{\mathrm d x}{\mathrm d t}\right)\,\mathrm d t\ längs der durchlaufenen Bahn LaTeX: \Gamma:t\mapsto x(t)\, nach dem Hamiltonsches Prinzip der kleinsten bzw. stationären Wirkung abgeleitet werden. In der Newtonschen Mechanik beispielsweise ist die Wirkung LaTeX: S[\Gamma] das zeitliche Integral über der Differenz von potentieller und kinetischer Energie, also über der Lagrangefunktion LaTeX: L(t,x,v)= \frac{1}{2}\,m\,v^2 - V(t,x), womit sich aus der Extremalbedingung die Bewegungsgleichung LaTeX: m \frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm d t^2} + \partial_x V(t,x)=0 (Euler-Lagrange-Gleichung) ergibt. Das gleiche Prinzip gilt aber etwa auch für die Maxwellschen Gleichungen (Elektromagnetismus), die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Quantenmechanik, wobei hier die Maßzahl der Wirkung aber immer nur ganzzahlige oder halbzahlige Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums annehmen kann. Aus der zeitlichen Symmetrie folgt die Erhaltung der Energie, aus der räumlichen Invarianz der Impulserhaltungssatz und aus der Rotationsinvarianz (Isotropie oder Richtungsinvarianz) der Drehimpulserhaltungssatz.
  6. Im englischen Original:
    „... the law of the conservation of energy needs to be expanded to read: in a closed system, what is conserved is the sum total of energy plus matter plus information. Energy may be converted into either matter or information. The former is defined by the equation E = mc2; the latter is defined by the equation E = IT, where E is measured in joules, I is measured in information units (approx. 1023 bits) and T in kelvins.“ (Tom Stonier: Information and Meanig, p. 18)
  7. Das Gesetz von der „Erhaltung des Stoffes“ hat auch außerhalb des Menschen nur eingeschränkte Gültigkeit, da Materie gemäß der bekannten Einsteinschen Formel E = mc2 in Energie umgewandelt werden kann.
  8.  T. M. Davis: Verliert das Universum Energie?. In: Spektrum der Wissenschaft. 2010, ISSN 0170-2971, S. 23–29.
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